针对员工受伤后未痊愈却非要上班的情况，单位需要谨慎处理，以确保员工的健康和安全，同时避免可能的劳动纠纷。以下是一些详细的建议：

一、开展安全教育

首先，单位应对受伤未愈的员工进行安全教育，明确告知其身体未恢复就工作可能存在的风险及后果。这包括但不限于：

• 加重伤势，延长恢复时间。
• 在工作中因身体不适导致意外事故。
• 对自身和同事的安全构成威胁。

通过安全教育，让员工充分认识到带伤工作的潜在风险，从而做出更为理性的决定。

二、与员工沟通

及时与员工进行深入沟通，了解其要求上班的具体原因。可能的原因包括但不限于：

• 经济压力，需要收入维持生活。
• 对工作的责任感，希望尽快回到岗位。
• 对自身恢复情况的过度乐观估计。

针对不同的原因，单位可以采取不同的措施。例如，若因经济等合理因素，单位可以依法提供相应的工伤待遇支持，如工伤津贴、医疗费用报销等，以减轻员工的经济负担。

三、要求提供医疗证明

单位可以要求员工提供医疗机构出具的关于身体状况是否适合工作的证明。这是判断员工是否适合上班的重要依据。具体做法包括：

• 要求员工前往指定医疗机构进行身体检查，并出具书面证明。
• 若证明显示员工不适合工作，单位应拒绝其上班请求，并做好解释工作，强调对员工健康负责的态度。
• 若证明表明员工可以适当工作，单位可以根据其身体状况安排合适、强度低的岗位，以确保员工的安全和健康。

四、留存沟通及证明资料

在整个处理过程中，单位应妥善留存与员工的沟通记录、医疗证明等相关资料。这些资料在应对可能的劳动纠纷时具有重要作用。具体做法包括：

• 记录与员工的每一次沟通内容，包括时间、地点、参与人员、沟通主题等。
• 妥善保管员工提供的医疗证明、休假证明等文件。
• 在必要时，可以请员工签署相关声明或协议，以明确双方的权利和义务。

五、依法处理劳动纠纷

如果双方因此产生争议，单位应依法处理劳动纠纷。具体做法包括：

• 若员工所受伤害属工伤，且处于停工留薪期内，员工有权拒绝上班要求，单位不得因此解除劳动合同。若单位不认可员工的休假证明，可以通过劳动能力鉴定委员会确定停工留薪期。
• 若员工所受伤害不属于工伤，员工可以凭借医院的诊断证明、病假单向单位申请病假。若单位仍强行要求上班，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。

综上所述，单位在处理员工受伤未愈却非要上班的情况时，应谨慎行事，确保员工的健康和安全，同时避免可能的劳动纠纷。