茶楼请服务员两个月没有签任何合同辞退，服务员是有可能获得补偿的，但具体是否补偿及补偿金额需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、未签订书面劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果茶楼在服务员工作的两个月内都未与其签订书面劳动合同，那么茶楼需要支付服务员双倍的工资作为补偿。

二、被辞退的经济补偿

1. 一般情况下的经济补偿：

   • 如果茶楼辞退服务员并非因为服务员自身严重违反规章制度等法定情形，那么服务员有权要求茶楼支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式是：按照服务员在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向服务员支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向服务员支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，服务员工作了两个月，因此如果符合获得经济补偿的条件，茶楼应支付半个月工资作为经济补偿。

2. 特殊情况下的无补偿：

   • 如果服务员是因为自身严重违反了茶楼的规章制度等法定情形而被辞退的，那么茶楼无需支付经济补偿。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 服务员应收集与茶楼存在劳动关系的证据，如工作证、工作服、工资条、考勤记录等。
   • 同时，收集茶楼未与其签订书面劳动合同的证据，如工作期间的聊天记录、同事证言等。

2. 与茶楼协商：

   • 服务员可以先尝试与茶楼协商，要求茶楼支付双倍工资和经济补偿。
   • 协商过程中，应保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，服务员可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
   • 申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、证据材料等。
   • 劳动仲裁机构将依法进行审理，并作出裁决。

举例说明：假设服务员每月工资为3000元，工作了两个月。如果茶楼未与其签订书面劳动合同且无正当理由辞退她，那么茶楼需要支付她双倍工资（即两个月工资共6000元中的一个月作为双倍补偿，实际支付为额外一个月工资3000元）以及半个月工资的经济补偿（即1500元），总共需要支付4500元。但如果是因为服务员自身严重违反规章制度而被辞退，则茶楼无需支付这些补偿。

总结与建议：茶楼请服务员两个月没有签任何合同辞退，服务员是否获得补偿取决于具体情况。如果茶楼未签订书面劳动合同且无正当理由辞退服务员，那么服务员有权要求茶楼支付双倍工资和经济补偿。建议您在遇到此类情况时，及时收集证据并与茶楼协商或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。