在职工发生工伤并已经提醒其进行工伤认定之后，关于是否需要进一步提醒其进行等级鉴定，这主要取决于工伤的具体情况和职工的实际需求。

首先，我们要明确的是，工伤认定和等级鉴定是两个不同的环节。工伤认定主要是确认职工所受伤害是否属于工伤范畴，而等级鉴定则是在确认工伤的基础上，对职工的伤残程度进行评估，以确定其应享受的工伤保险待遇。

接下来，我们分析是否需要提醒职工进行等级鉴定：

1. 如果工伤对职工的身体功能造成了实质性影响：在这种情况下，职工很可能符合伤残评定的标准。进行等级鉴定不仅有助于职工了解自己的伤残程度，还能确保其获得相应的工伤保险待遇。因此，单位应当提醒职工进行等级鉴定。

2. 如果工伤对职工的身体功能未造成实质性影响：或者经医疗诊治后，职工已经完全恢复，无法达到伤残评定标准，那么进行等级鉴定可能就没有必要了。但即便如此，如果职工对自身的伤残情况有疑问或希望进一步确认，单位也应提供必要的协助和指导。

3. 单位和职工均无异议的情况：如果双方对工伤认定结果均无异议，且职工明确表示不需要进行等级鉴定，那么单位可以尊重职工的选择。但单位仍应告知职工，如果未来有需要，可以随时申请进行等级鉴定。

综合建议：

• 在提醒职工进行工伤认定的同时，单位可以简要介绍等级鉴定的目的和意义，让职工了解这一环节的重要性。
• 如果工伤情况可能涉及伤残，单位应主动提醒职工进行等级鉴定，并提供必要的协助和指导。
• 无论职工是否选择进行等级鉴定，单位都应保持与职工的沟通，确保其了解自身的权益和应享受的工伤保险待遇。

总之，单位在处理工伤事宜时，应秉持着对职工负责的态度，提供全面、准确的信息和必要的协助，确保职工的权益得到充分保障。