私下签订的放弃继承的协议，在符合法定条件的情况下是有效的。以下从不同角度为您详细分析：
一、协议有效的法定条件
继承人具备民事行为能力：
- 放弃继承的协议必须由具备完全民事行为能力的继承人本人作出。若继承人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，则其放弃继承的行为需由法定代理人代为进行，且需符合被代理人的利益。
放弃继承的意思表示真实：
- 继承人放弃继承的意思表示应当真实、自愿，不受欺诈、胁迫等非法手段的影响。若继承人是在受到欺诈或胁迫的情况下作出放弃继承的表示，该协议可以被撤销。
放弃继承的时间符合规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条，继承人放弃继承的，应当在继承开始后、遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。若超出这个时间范围，放弃继承的表示可能被认定为无效。
协议内容不违反法律法规和公序良俗：
- 放弃继承的协议内容应当合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，协议中不得包含非法转移财产、逃避债务等违法内容。
二、协议无效或可撤销的情形
继承人无民事行为能力或限制民事行为能力：
- 如前所述，若继承人不具备完全民事行为能力，则其放弃继承的行为可能无效，除非由法定代理人代为进行且符合被代理人的利益。
放弃继承的意思表示不真实：
- 若继承人是在受到欺诈、胁迫等非法手段的影响下作出放弃继承的表示，该协议可以被撤销。继承人可以在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。
放弃继承的时间不符合规定：
- 若继承人在继承开始前或遗产处理后作出放弃继承的表示，该表示可能被认定为无效。因为继承从被继承人死亡时开始，且放弃继承应当在遗产处理前进行。
协议内容违法或违背公序良俗：
- 若放弃继承的协议内容违反法律、行政法规的强制性规定或违背公序良俗，该协议可能被认定为无效。
三、实际操作中的注意事项
书面形式的重要性：
- 虽然口头方式表示放弃继承在特定情况下也可能被认定有效（如本人承认或有其他充分证据证明），但为了避免争议和纠纷，建议继承人以书面形式作出放弃继承的表示。
向其他继承人展示协议：
- 私下签订的放弃继承协议应当向其他继承人展示，以便他们了解遗产分配的情况并作出相应的安排。这有助于减少遗产分配过程中的纠纷和矛盾。
及时行使权利：
- 若继承人希望撤销放弃继承的协议，应当在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。逾期未行使的，撤销权消灭。
建议：在签订放弃继承的协议前，继承人应当充分了解自己的权利和义务，并谨慎考虑协议的内容和后果。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保协议的合法性和有效性。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。