关于私下签订的放弃继承协议能否撤销的问题，结论是：在符合法定条件的情况下，私下签订的放弃继承协议是可以撤销的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定撤销情形
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，存在以下情形时，当事人可以请求撤销放弃继承协议：
重大误解：如果当事人在签订放弃继承协议时，对协议的内容、性质或后果存在重大误解，导致其意思表示不真实，那么该协议可以被撤销。例如，继承人可能误以为放弃的是某项特定财产，而实际上放弃的是整个遗产的继承权。
欺诈、胁迫：如果一方以欺诈、胁迫的手段，使对方在违背真实意思的情况下签订了放弃继承协议，那么受欺诈、胁迫方有权请求撤销该协议。欺诈可能涉及虚假陈述或隐瞒重要事实，而胁迫则可能涉及威胁或暴力行为。
显失公平：如果放弃继承协议在订立时显失公平，即一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求撤销。例如，继承人可能因经济困难或急需资金而被迫放弃继承权，且放弃的财产价值远高于其所能获得的补偿。
二、撤销权的行使
撤销权行使期限：根据《民法典》的规定，当事人自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内，没有行使撤销权的，撤销权消灭。因此，如果您认为放弃继承协议存在可撤销的情形，应及时行使撤销权，以免超过法定期限。
撤销权行使方式：撤销权通常需要通过诉讼或仲裁的方式行使。您需要向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁，请求撤销放弃继承协议。在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据证明存在可撤销的情形。
三、实际操作建议
收集证据：在决定撤销放弃继承协议之前，您应尽可能收集相关证据，如协议文本、沟通记录、证人证言等，以证明存在可撤销的情形。
咨询专业律师：虽然您已经向我咨询，但在实际操作过程中，我仍建议您根据具体情况进一步向我详细描述，以便我能为您提供更具体的法律建议和指导。
谨慎处理：撤销放弃继承协议可能涉及复杂的法律程序和家庭关系，因此您应谨慎处理。在行使撤销权之前，您可以考虑与家庭成员进行沟通协商，寻求和解或达成其他协议。
最后需要强调的是，私下签订的放弃继承协议并非绝对不可撤销。在符合法定条件的情况下，您有权请求撤销该协议。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。