针对您提出的问题，即自家小孩和同学在自家不夜天（假设为家庭场所）打游戏，涉及的管理部门问题，以下是从不同角度的分析与解答：

1. 若涉及未成年人保护与监管问题：

   • 管理部门：在此情境下，若主要关注的是未成年人的保护与监管，特别是游戏时间、内容是否适宜未成年人等，那么主要的管理部门可能是当地的文化和旅游部门（或原文化部门，具体根据地方机构设置而定）以及教育部门。文化和旅游部门负责文化市场的监管，包括游戏内容的审核与监管；教育部门则可能从教育角度出发，对未成年人的课外活动进行引导与监督。
   • 法律背景：根据《中华人民共和国未成年人保护法》等相关法律法规，社会各界都有责任保护未成年人的身心健康，防止其接触不良信息或过度沉迷游戏。
   • 建议：作为家长，应主动控制孩子的游戏时间，选择适宜的游戏内容，并关注孩子的身心健康。若发现游戏存在不良内容或孩子过度沉迷，可向相关部门反映。

2. 若涉及家庭内部管理或邻里关系问题：

   • 管理部门：若问题主要在于家庭内部对孩子的教育管理，或因孩子打游戏产生的噪音等影响了邻里关系，那么这更多属于家庭内部事务或邻里纠纷范畴，通常不直接涉及政府部门的管理。但若噪音等问题严重到影响他人正常生活，可向公安机关或社区居委会等反映，寻求调解或帮助。
   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。若因孩子打游戏产生的噪音等影响了邻里关系，可能构成对相邻权的侵犯。
   • 建议：作为家长，应教育孩子尊重他人，控制游戏时的音量，避免影响他人。若发生邻里纠纷，应积极与邻居沟通，寻求和解。

3. 若涉及游戏内容违法或侵权问题：

   • 管理部门：若发现游戏内容存在违法或侵权情况，如涉及暴力、色情、赌博等违法内容，或侵犯了他人的知识产权等，那么可向公安机关（针对违法内容）或市场监管部门（针对侵权等市场行为）等反映。
   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》、《中华人民共和国著作权法》等相关法律法规，制作、传播违法游戏内容或侵犯他人知识产权等行为均可能构成违法或犯罪。
   • 建议：作为家长，应关注孩子接触的游戏内容，若发现违法或侵权情况，应及时向相关部门反映，并教育孩子远离违法游戏。

总结与建议：

• 针对您提出的问题，具体的管理部门取决于问题的具体性质。若涉及未成年人保护与监管，可关注文化和旅游部门、教育部门；若涉及家庭内部管理或邻里关系，可寻求公安机关或社区居委会的帮助；若涉及游戏内容违法或侵权，可向公安机关或市场监管部门反映。
• 作为家长，应主动承担起教育孩子的责任，关注孩子的身心健康，引导孩子正确使用网络与游戏。
• 若遇到具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。