针对您提出的“网吧容留未成年人上网哪个部门可以管”的问题，这是一个涉及多部门共同监管的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、主要监管部门及职责
文化市场综合执法部门（或文化行政部门）：
- 这是管理网吧接纳未成年人上网问题的主要职能部门。
- 根据《互联网上网服务营业场所管理条例》，若网吧接纳未成年人进入营业场所，文化市场综合执法部门有权给予警告，并可并处15000元以下的罚款。情节严重者，还可能被责令停业整顿，甚至吊销《网络文化经营许可证》。
公安机关：
- 负责对网吧的信息网络安全、治安及消防安全的监督管理。
- 虽然不直接对网吧接纳未成年人上网的行为进行处罚，但在配合文化行政部门调查和处理方面发挥重要作用。对于允许未成年人使用网络的网吧，公安机关可对管理者和经营者进行批评教育，性质恶劣的依法给予警告、责令停业整顿、没收违法所得、处以罚款等处罚。同时，公安机关还负责查处网吧内可能涉及的网络安全和治安管理违法犯罪行为。
工商行政管理部门：
- 负责对网吧的登记注册、营业执照管理及无照经营活动的查处。
- 通过管理网吧的营业执照和经营许可，间接起到对网吧接纳未成年人行为的监管作用。若网吧在经营中违反登记事项或存在其他工商违法经营行为，且涉及接纳未成年人上网情况，工商行政管理部门可依法进行相应处罚，包括责令改正、罚款，情节严重的吊销营业执照。
二、举报途径与建议
- 若您发现网吧接纳未成年人上网，应积极向相关部门举报。您可以拨打公安局、文化部门的举报电话，或者拨打统一举报电话12318、市民服务热线12345进行反映。
- 同时，各部门也应加强信息共享和协作配合，定期开展联合执法行动，加大对网吧违规行为的查处力度，为未成年人健康成长营造良好的社会环境。
三、对未成年人的保护与教育
- 尽管相关条例未直接规定对未成年人的处罚，但考虑到网吧环境可能对未成年人的身心健康产生不良影响，家长和学校应承担起教育和引导的责任，确保未成年人远离这类不适宜的场所。
- 若未成年人在网吧内从事盗窃、打架斗殴等其他违法活动，则将根据相关法律法规承担相应的法律责任。这可能涉及治安管理处罚或刑事责任，具体视违法行为的性质和情节而定。
综上所述，网吧容留未成年人上网是一个需要多部门共同监管的问题。各部门应依据各自职责，对网吧接纳未成年人的行为进行监督和处罚，以确保未成年人合法权益和社会秩序的有效维护。同时，家长、学校以及社会各界也应共同努力，加强教育和监管，确保未成年人远离不良场所和行为。