事业单位使用电子营业执照查退休员工任职记录是否合法，需分情况讨论：

1. 合法性前提：目的与权限的合规性

• 目的正当性：若事业单位查询退休员工任职记录的目的是为了核实其退休前的工作经历、职称评定或享受相关待遇的合法性（如退休金计算、福利发放等），且查询行为与公共管理职能直接相关，则可能具有合法性基础。
• 权限依据：根据《中华人民共和国个人信息保护法》第十三条，为履行法定职责或者法定义务所必需，个人信息处理者方可处理个人信息。事业单位若能证明查询行为属于履行公共管理职能的必要环节，且已通过内部审批或法律授权，则可能符合权限要求。

2. 可能存在的违法风险

• 超出必要范围：若查询内容超出退休员工任职记录的必要范围（如查询其家庭成员信息、消费记录等），或查询目的与公共管理职能无关（如用于商业用途、个人私利等），则可能违反《个人信息保护法》第六条“处理个人信息应当具有明确、合理的目的，并应当与处理目的直接相关”的规定。
• 未履行告知义务：根据《个人信息保护法》第十四条，处理个人信息前，应当以显著方式、清晰易懂的语言真实、准确、完整地向个人告知相关事项。若事业单位未事先告知退休员工查询目的、范围及依据，则可能构成违法。
• 数据安全风险：若事业单位在查询过程中未采取必要的技术措施和管理措施确保个人信息安全（如未加密存储、未限制访问权限等），导致信息泄露或被非法获取，则可能违反《个人信息保护法》第九条“个人信息处理者应当采取技术措施和其他必要措施，确保其收集、存储的个人信息安全”的规定。

3. 法律建议

• 事业单位角度：
  1. 明确查询目的和范围，确保与公共管理职能直接相关；
  2. 履行告知义务，事先向退休员工说明查询目的、范围及依据；
  3. 采取必要的数据安全措施，防止信息泄露或被非法获取；
  4. 保留查询记录和相关审批文件，以备监管部门检查。
• 退休员工角度：
  1. 若认为事业单位查询行为违法，可要求其说明查询目的和依据；
  2. 若查询内容超出必要范围或未履行告知义务，可向当地个人信息保护主管部门投诉；
  3. 若因查询行为导致个人信息泄露或被非法获取，可依法追究事业单位的民事责任或行政责任。

总结：事业单位使用电子营业执照查退休员工任职记录是否合法，需结合查询目的、权限依据、告知义务及数据安全措施等因素综合判断。若您对此有进一步疑问或需要具体法律指导，可直接向我咨询。