私下抱养小孩若涉及违法，警方立案调查后，相关责任人确实可能会面临刑事处罚，即可能会坐牢。具体分析如下：

一、法律对私下抱养小孩的规定

根据我国相关法律，收养小孩必须遵循严格的法律程序，包括但不限于收养人的资格审查、收养程序的合法性以及收养后的登记等。私下抱养小孩，即未经法定程序进行的收养行为，是违法的。这种行为可能涉及拐卖儿童、非法收养等犯罪行为，具体取决于抱养过程中的具体情况和目的。

二、可能涉及的犯罪行为及后果

1. 拐卖儿童罪：

   • 如果私下抱养小孩的行为涉及以出卖为目的，拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转儿童，那么相关责任人将构成拐卖儿童罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条，拐卖儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产。

2. 非法收养罪（注：我国刑法中并无直接名为“非法收养罪”的罪名，但非法收养行为可能触犯其他相关罪名）：

   • 如果私下抱养小孩的行为不涉及出卖目的，但违反了收养程序和相关法律规定，那么相关责任人可能面临行政处罚或民事责任。然而，在特定情况下，如收买被拐卖的儿童，也可能构成犯罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十一条，收买被拐卖的儿童的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

三、警方立案调查后的法律程序

一旦警方对私下抱养小孩的行为立案调查，将依法进行侦查、收集证据、询问嫌疑人等程序。如果证据确凿，相关责任人将被依法追究刑事责任。在刑事诉讼过程中，嫌疑人享有辩护权等法律权利，但最终判决将由法院根据事实和法律作出。

四、建议与提醒

• 遵守法律程序：收养小孩必须遵循法定程序，确保收养行为的合法性和有效性。
• 增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，避免因无知而触犯法律。
• 及时咨询专业律师：如果涉及收养问题或面临法律纠纷，应及时咨询专业律师以获取法律帮助和指导。

因此，私下抱养小孩若涉及违法，警方立案调查后，相关责任人确实可能会面临刑事处罚。建议遵守法律法规，确保收养行为的合法性和有效性。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。