双方同意私下抱养小孩是违法的。针对这一问题，我将从以下几个方面进行详细分析：

一. 收养行为的法律规定

1. 收养登记制度：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。这表明，收养行为必须履行法定的登记程序，否则不具有法律效力。
2. 收养人条件：同时，民法典也规定了收养人应当具备的条件，如无子女或者只有一名子女、有抚养能力、未患有医学上认为不应当收养子女的疾病等（详见《中华人民共和国民法典》第一千零九十八条）。

二. 私下抱养的法律风险

1. 违法性：双方虽然同意私下抱养，但未经民政部门登记，违反了收养登记制度，因此该收养行为是违法的。
2. 法律后果：私下抱养可能导致收养关系无效，被收养儿童的权益无法得到充分保障。在发生纠纷时，如抚养权争议，将难以通过法律途径得到有效解决。
3. 潜在犯罪风险：如果私下抱养过程中存在欺诈、胁迫或其他非法手段，还可能涉嫌拐卖儿童等违法犯罪行为。

三. 实际风险与后果

1. 身份与权益问题：私下抱养的孩子身份和权益得不到有效保障，可能在入学、医疗等方面遇到困难。
2. 纠纷解决难度：由于收养关系未经法律确认，一旦发生纠纷，将难以维护双方的合法权益。

四. 建议与指导 为了确保收养行为的合法性和有效性，保障儿童的权益和福利，我建议收养人应当通过正规渠道向县级以上人民政府民政部门申请收养登记，并满足相关条件。同时，也建议社会各界加强对收养法律法规的宣传和教育，提高公众对合法收养的认识和重视程度。

综上所述，双方同意私下抱养小孩是违法的，且存在诸多法律风险和实际问题。为了保障儿童的合法权益和收养关系的稳定性，必须严格遵循法定的收养程序和条件。如有进一步需要，您可以继续咨询我。