双方私下抱养孩子，如果未遵循法定程序，是有可能构成犯罪的。具体情形分析如下：

1. 未办理收养手续的情况：

   • 依据我国《民法典》及相关法律规定，双方同意私下抱养孩子，如果没有办理合法的收养手续，虽然不属于犯罪行为，但违反了收养法的相关规定。这种情况下，一般不会判刑，但可能会面临行政处罚或者需要补办收养手续。

2. 构成收买被拐卖的儿童罪的情况：

   • 如果双方私下抱养的孩子是被拐卖的，且收养人明知这一点仍然进行抱养，那么这种行为就构成了收买被拐卖的儿童罪。根据《刑法》规定，这种情况下会被判处三年以下的有期徒刑、拘役或者管制。

3. 构成拐卖儿童罪的情况：

   • 如果收养人以出卖为目的，私下抱养孩子（无论是被遗弃的还是被拐卖的），那么就构成了拐卖儿童罪。这种情况下，法律会处以五年以上十年以下的有期徒刑，并处罚金。如果情节特别严重，还可能会被判处十年以上的有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

综上所述，双方私下抱养孩子是否判刑，取决于具体的情形和是否遵循了法定的收养程序。为了避免法律风险，建议在进行收养行为之前，务必咨询专业律师，确保自己的行为符合法定程序和条件。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。