劳动监察可以处理60岁老人的相关劳动问题，但具体处理方式和结果需依据老人的用工性质及法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 60岁老人若属于劳动关系

• 情况说明：若60岁老人虽达到退休年龄，但未享受养老保险待遇或未领取退休金，且继续与用人单位建立用工关系，可能被认定为劳动关系（依据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条）。
• 劳动监察处理：劳动监察部门可受理其投诉，调查用人单位是否存在未签劳动合同、拖欠工资、未缴社保等违法行为，并责令整改或处罚。
• 法律依据：根据《劳动保障监察条例》第十一条，劳动监察部门有权对用人单位与劳动者订立劳动合同、支付工资、缴纳社保等情况进行监督检查。

2. 60岁老人若属于劳务关系

• 情况说明：若60岁老人已享受养老保险待遇或领取退休金，其与用人单位建立的用工关系通常按劳务关系处理（依据《劳动合同法》第四十四条及司法解释）。
• 劳动监察处理：劳动监察部门一般不直接处理劳务纠纷，但可协助调解或引导通过民事诉讼解决。例如，若用人单位拖欠劳务费，老人可向法院起诉要求支付。
• 法律依据：劳务关系受《民法典》合同编调整，不属于劳动监察的管辖范围，但劳动监察部门可提供法律咨询或转介服务。

3. 特殊情形：超龄但未享受退休待遇

• 情况说明：部分地区对超龄但未享受退休待遇的劳动者，仍按劳动关系处理（如地方性法规或司法实践）。
• 劳动监察处理：此类情况下，劳动监察部门可依法处理其投诉，包括要求用人单位补缴社保、支付经济补偿等。
• 示例：某地规定，男性60岁以上未退休的劳动者，若未享受养老保险，仍可主张工伤保险待遇，劳动监察部门可介入调查。

4. 劳动监察的权限与限制

• 调查权：劳动监察部门有权进入用人单位调查、查阅资料、询问相关人员。
• 处理权：对违法行为可责令改正、罚款、吊销许可证等。
• 限制：对劳务纠纷、民事合同纠纷等无直接处理权，需通过其他途径解决。

法律建议

1. 明确用工性质：60岁老人需先确认与用人单位是劳动关系还是劳务关系，可通过劳动合同、工资发放记录、社保缴纳情况等证据判断。
2. 及时投诉：若属劳动关系且用人单位违法，可向劳动监察部门投诉（通常需在违法行为发生之日起2年内）。
3. 保留证据：无论劳动关系或劳务关系，均需保留工作证、工资条、考勤记录等证据，以便维权。
4. 咨询专业律师：若情况复杂或劳动监察处理未果，可进一步咨询律师，通过劳动仲裁或民事诉讼解决。

总结：60岁老人的劳动问题能否由劳动监察处理，关键在于其用工性质。若属劳动关系，劳动监察部门可依法处理；若属劳务关系，则需通过其他途径解决。建议老人先明确自身情况，再选择合适的维权方式。如有疑问，可直接向我咨询。