六十岁以上的人员能否申请劳动仲裁，需根据具体情况判断，并非一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、达到法定退休年龄且享受养老保险待遇的情况
法律关系转变：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄（男性60周岁，女性工人50周岁、干部55周岁）后，劳动合同终止。此时，若劳动者开始依法享受基本养老保险待遇，其与用人单位的关系转变为劳务关系，不再受《劳动合同法》调整。
维权途径：
- 在劳务关系中，双方的权利义务由《民法典》等民事法律调整。若发生纠纷，如拖欠劳务报酬等，超龄人员应通过民事诉讼等途径解决，而非劳动仲裁。
二、达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇的情况
可能构成劳动关系：
- 依据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，若用人单位招用的人员已达到法定退休年龄，但未依法享受养老保险待遇或领取退休金，且继续在原单位工作，接受用人单位的管理和指挥，提供劳动是用人单位业务的组成部分，那么双方之间的用工关系可能仍被视为劳动关系。
申请劳动仲裁：
- 在这种情况下，若发生争议（如拖欠工资、未签劳动合同等），超龄人员有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益。
三、特殊情况与地区差异
超龄人员仍从事原岗位工作：
- 部分地区或行业因特殊需求，允许超过退休年龄的员工续签合同或继续工作，并保留劳动关系。此类情形下发生的争议，同样可通过劳动仲裁解决。
法律政策存在地区差异：
- 不同地区的司法实践可能存在差异，对“达到退休年龄但未享受养老保险待遇”的认定标准可能有所不同。因此，在处理具体案件时，需结合当地的具体规定和司法实践进行判断。
四、建议与总结
明确法律关系：
- 在处理六十岁以上人员能否申请劳动仲裁的问题时，首先应明确当事人与用工方之间的实际关系，是劳动关系还是劳务关系。这通常需要根据具体情况进行综合判断，包括年龄、是否享受养老保险待遇、工作内容、管理方式等因素。
保留相关证据：
- 无论哪种情况，保留好相关证据都是维权的关键。如工作证、工资条、考勤记录、与用人单位的沟通记录等，这些证据将有助于证明双方之间的法律关系及对方的违约行为。
寻求法律帮助：
- 若您对六十岁以上人员能否申请劳动仲裁的问题存在疑问，或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，结合相关法律法规和司法实践，为您提供专业的法律意见和解决方案。