核心结论：若与供水公司签订合同后其迟迟不供水，可先通过协商解决；协商不成，可依据合同条款追究其违约责任，包括要求继续履行、赔偿损失等；若合同无明确约定或对方拒不履行，可通过法律途径解决。以下是具体分析：

1. 协商解决
   首先，建议与供水公司进行友好协商，明确其不供水的原因（如设备故障、管道维修、费用纠纷等）。若因自身未履行合同义务（如未按时缴费），需先补缴费用；若供水公司无正当理由拖延，可要求其书面说明原因并承诺供水时间。协商过程中注意保留沟通记录（如微信、邮件、录音等），作为后续维权证据。

2. 依据合同追究违约责任
   若协商无果，需仔细审查合同条款：

   • 合同是否明确供水时间：若合同约定了具体供水日期，供水公司逾期未履行，构成根本违约，您可要求其继续履行合同（立即供水）并赔偿因延期供水造成的损失（如停业损失、额外购水费用等）。
     
   • 合同未明确供水时间：需结合行业惯例或双方交易习惯判断供水公司是否构成违约。例如，若合同仅约定“按需供水”，但供水公司长期无故断供，可能被认定为未履行主要义务。
     
   • 违约责任条款：若合同约定了违约金或赔偿方式，可直接依据条款主张权利；若无约定，可要求按实际损失赔偿（需提供损失证明，如发票、收据等）。

3. 法律途径解决
   若供水公司拒不履行合同或协商、追责无果，可采取以下法律措施：

   • 发送律师函：通过律师向供水公司正式发函，明确其违约行为及法律后果，督促其限期履行义务。
     
   • 提起诉讼或仲裁：根据合同约定选择诉讼或仲裁程序。诉讼需向法院提交起诉状、合同、沟通记录、损失证明等证据；仲裁需依据合同中的仲裁条款向约定仲裁机构申请。
     
   • 申请先予执行：若因断供导致生活或生产严重困难（如居民无水可用、企业停产），可在诉讼中申请法院裁定供水公司先行恢复供水。

行动建议：

1. 立即整理合同、缴费凭证、沟通记录等证据；
   
2. 再次书面催告供水公司履行义务（留存催告记录）；
   
3. 若2-3日内无回应，建议委托律师介入处理，通过法律手段高效维权。
   

如有进一步问题（如合同条款解读、证据收集等），可直接向我咨询。