在双方达成有效的仲裁协议后，原则上人民法院不予受理相关诉讼，但在特定情形下会驳回起诉或恢复法院的管辖权。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁协议的基本原则与效力
仲裁协议是双方当事人自愿将他们之间已经发生或可能发生的争议提交仲裁解决的书面协议。一旦仲裁协议有效成立，即具有排除法院对该争议案件管辖权的效力。这是为了尊重当事人的意思自治，确保其通过仲裁方式解决纠纷的意愿得以实现。例如，若甲乙两公司在合同中明确约定将因合同产生的一切争议提交某仲裁委员会进行仲裁，那么当双方发生纠纷时，甲公司若选择向法院起诉，法院通常会依据仲裁协议驳回起诉。
二、法院不予受理或驳回起诉的常见情形
仲裁协议有效且未被放弃：
- 当双方达成有效的仲裁协议，且没有出现仲裁协议无效、失效或被放弃的情形时，一方向人民法院起诉的，人民法院不予受理。若法院已经受理，另一方在首次开庭前提交了有效的仲裁协议，并对法院受理提出异议的，法院应当驳回起诉。
仲裁协议无效：
- 仲裁协议可能因多种原因而无效，如仲裁事项超出法律规定的仲裁范围（如婚姻纠纷等不可仲裁事项）、无民事行为能力人或限制民事行为能力人订立的仲裁协议、一方采取胁迫手段迫使对方订立仲裁协议等。在这些情况下，仲裁协议自始无效，当事人可以向法院起诉，法院会予以受理。
放弃仲裁协议：
- 如果双方当事人明确表示放弃仲裁协议，选择向法院起诉，或者一方当事人向法院起诉时未声明有仲裁协议，且另一方在首次开庭前未对法院受理该案提出异议的，视为放弃仲裁协议，法院应当继续审理。
三、特殊情形下的法院管辖权恢复
尽管仲裁协议原则上排除了法院的管辖权，但在以下特殊情形下，法院可以取得或恢复管辖权：
仲裁协议失效：
- 仲裁裁决作出后，仲裁协议即已实现其功能而失效。此时，当事人就同一纠纷再向法院起诉的，法院可以受理。
仲裁机构无管辖权或被撤销：
- 如果仲裁协议指定的仲裁机构不存在、无法履行仲裁职责，或者仲裁协议因其他原因被撤销，当事人也可以向法院起诉。
强制执行或撤销仲裁裁决：
- 在仲裁过程中，如果一方当事人未遵守仲裁协议的约定，另一方可以向法院申请强制执行仲裁裁决。在某些情况下，当事人也可以请求法院撤销仲裁裁决，之后再向法院起诉。
四、法律建议
- 审查仲裁协议：当事人在签订合同时，应仔细审查仲裁协议的条款，确保其有效性并了解可能的例外情况。
- 及时咨询专业律师：在遇到劳动工伤等劳动仲裁问题时，若涉及仲裁协议，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。
- 遵循仲裁协议：在大多数情况下，达成仲裁协议后应遵循协议的约定，通过仲裁方式解决争议，以维护双方的合法权益和仲裁制度的权威性。
在实际操作中，当事人应充分了解仲裁协议的法律效力和影响，并在必要时寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。