工厂员工在工作期间被压死亡，应由工厂负责人或其指定代表、死者家属、安全生产监管部门以及可能的保险公司共同出面处理。具体处理流程和责任划分如下：

1. 工厂负责人或其指定代表：

   • 责任：工厂作为用人单位，对员工在工作期间发生的事故负有直接责任。工厂负责人或其指定代表应立即启动应急预案，确保现场安全，防止事故扩大，并第一时间通知死者家属。
   • 处理事项：包括但不限于与家属沟通、协商赔偿事宜、配合相关部门调查、提供事故相关证据等。

2. 死者家属：

   • 权利：死者家属有权了解事故详情，要求工厂提供事故报告，并有权就赔偿事宜与工厂进行协商。
   • 处理事项：家属应指定代表与工厂沟通，明确赔偿要求，并可以寻求法律援助或咨询专业律师，以确保自身权益得到保障。

3. 安全生产监管部门：

   • 责任：安全生产监管部门负责监督工厂的安全生产工作，对事故进行调查，查明事故原因，提出整改措施，并对责任方进行处罚。
   • 处理事项：包括现场勘查、收集证据、询问相关人员、出具事故调查报告等。

4. 保险公司（如涉及工伤保险）：

   • 责任：如果工厂为员工购买了工伤保险，保险公司将根据保险合同约定，对死者家属进行赔偿。
   • 处理事项：包括审核保险合同、确认赔偿范围、支付赔偿金等。

在处理过程中，还需注意以下几点：

• 及时性：工厂应尽快启动处理程序，避免拖延导致家属情绪激化或证据灭失。
• 合法性：所有处理行为应符合法律法规要求，避免违法操作导致责任扩大。
• 公正性：在赔偿协商过程中，应确保双方权益得到公正对待，避免单方面压价或过度索赔。

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