在一般情况下，若定作人对定作、指示或者选任没有过错，承揽人受伤定作人不承担责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、承揽人自行承担责任的情况
根据《中华人民共和国民法典》第七百七十条，承揽合同是承揽人按照定作人的要求完成工作并交付成果，定作人支付报酬的合同。在此关系中，承揽人以自己的设备、技术和劳力独立完成工作，对工作过程拥有较强的自主性和控制权。因此，一般情况下，承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，应由其自行承担责任。
举例：若甲找个体木工乙制作家具，乙在操作电锯时不慎受伤，通常情况下甲作为定作人无需承担责任，因为乙作为承揽人，应自行承担工作过程中的风险。
二、定作人承担责任的情况
尽管承揽人原则上应自行承担风险，但《中华人民共和国民法典》第一千一百九十三条也明确规定了定作人的过错责任。具体来说，如果定作人在以下三个方面存在过错，导致承揽人受伤，则应承担相应的赔偿责任：
定作过失：指定作的任务本身存在不合理的危险或违法性。例如，定作人要求承揽人完成一项明显超出安全规范的高空作业任务，且该任务未经合法审批，导致承揽人受伤，定作人需承担定作过失的责任。
指示过失：即定作人错误地指示承揽人操作方法、步骤等，导致事故发生。例如，在装修过程中，定作人明知某种材料易燃，却指示承揽人在有明火的情况下使用该材料，引发火灾导致承揽人受伤，定作人应对其指示过失负责。
选任过失：指定作人在选择承揽人时未尽到合理的审查义务，选择了没有相应资质或不具备安全生产条件的承揽人。例如，定作人将电梯安装工程交给无资质的个人承揽，承揽人在安装过程中受伤，定作人因选任不当需承担责任。
三、案例分析
以肖师傅与门窗经营部的承揽合同纠纷案为例：
案情简介：肖师傅系装门手艺人，自述有十余年的装门工作经验，自行准备安装门所需要的各类工具。2024年4月，张某联系肖师傅到其经营的门窗经营部安装样板门，并作出“将门完整装入门框”的指示。肖师傅在操作过程中，角磨机不慎掉落致其左眼严重受伤。嗣后，因赔偿问题肖师傅将门窗经营部及张某诉至法院。
法院认定：法院依法认定肖师傅与门窗经营部之间系承揽合同关系。在本案中，定作人张某指示肖师傅将门完整装入门框，作为完全民事行为能力人以及出售门窗的长期经营者，该指示未充分考虑追求美观效果之外的施工难度和存在的潜在施工危险性，具有一定的指示过错。但另一方面，肖师傅作为承揽人，对自身安全负有谨慎注意义务，且其长期从事装门工作，应熟悉涉及切割作业中的危险并应主动采取预防措施。其施工过程中未见采取佩戴安全帽、护目镜等必要安全措施，自身存在一定过错；对于切割门框木芯板以便将门完整装入门框的施工方案，其明知拆除角磨机防护板后的操作具有高度危险性，但仍然选择该种方式施工，放任危险发生，其自身存在重大过失。
判决结果：根据双方各自过错程度，法院依法判决门窗经营部、张某对损害后果承担30%的责任比例，肖师傅自负70%的责任比例。
这个案例说明，在承揽关系中，若定作人对定作、指示或者选任没有过错，承揽人受伤定作人不承担责任；但若定作人存在过错，则需根据过错程度承担相应的赔偿责任。
四、建议与总结
对于定作人：在选择承揽人时，应尽到合理的审查义务，确保承揽人具备相应的资质和安全生产条件；在指示承揽人工作时，应确保指示的合理性和安全性，避免因指示过失而承担责任。
对于承揽人：在完成工作过程中，应自行承担风险，注意自身安全；若因定作人的过错而受伤，应及时收集证据，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，承揽人受伤定作人不承担责任的情况主要存在于定作人对定作、指示或者选任没有过错的前提下。在实际操作中，应根据具体情况进行综合判定。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。