不支付工伤停工留薪期工资是违法的。以下从法律背景、法律建议及可能的法律后果三个方面进行详细分析：
一、法律背景
根据《工伤保险条例》第三十三条的明确规定，职工因工作原因遭受事故伤害或患职业病需暂停工作接受医疗的，在停工留薪期内，其原工资福利待遇应保持不变，并由所在单位按月支付。这一规定确保了工伤职工在康复期间的经济保障。停工留薪期一般不超过12个月，对于伤情严重或情况特殊的案例，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认后，可适当延长，但延长期限同样不得超过12个月。
二、法律建议
若用人单位不支付工伤停工留薪期工资，工伤职工可以采取以下措施维护自己的合法权益：
与用人单位协商：
- 职工应主动与用人单位的人力资源部门或管理层沟通，明确指出法律规定，并要求按月支付工伤期间的工资。在此过程中，建议保留所有相关的沟通记录，以备后续需要。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，职工可向当地劳动监察部门提交投诉，包括个人身份证明、劳动关系证明（如劳动合同、工资单等）、工伤认定决定书以及用人单位未支付工资的证据。劳动监察部门将进行调查核实，并根据情况责令用人单位限期支付工资，甚至处以罚款。
申请劳动仲裁：
- 如投诉未能解决问题，职工可直接向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。申请时需准备详细的仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明、工伤认定决定书及工资未支付的证据。仲裁委员会将安排开庭审理，并首先尝试调解；若调解不成，将作出具有法律效力的裁决。
向人民法院提起诉讼：
- 对仲裁结果不满的职工，可在收到仲裁裁决书后的15日内向人民法院提起诉讼。法院将按照民事诉讼程序进行审理，并最终作出判决。判决生效后，若用人单位仍不履行支付义务，职工可申请法院强制执行，包括但不限于查询、冻结、划拨用人单位的银行存款等强制措施。
三、可能的法律后果
用人单位被责令支付工资及赔偿金：
- 若用人单位不支付工伤停工留薪期工资，劳动行政部门有权责令其限期支付，并可能按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向工伤职工加付赔偿金。
用人单位面临行政处罚：
- 对于拒不支付工伤职工工资的用人单位，劳动行政部门还可能对其处以罚款等行政处罚。
工伤职工通过法律途径获得赔偿：
- 工伤职工有权通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径，依法要求用人单位支付停工留薪期工资及可能存在的经济补偿等。
总结与建议：工伤期间用人单位必须按月支付职工的原工资福利待遇。若遭遇不支付工资的情况，职工应依法通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。在整个维权过程中，职工应特别注意维权时效，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。