结论前置：电动车行要求顾客提供身份证号码开发票的行为是否违法，需分情况讨论。

1. 若仅用于开具发票且符合税务规定
   根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关税务规定，销售方开具发票时需确保发票内容真实、完整，包括购买方名称、纳税人识别号（如为一般纳税人）等信息。若顾客为个人且非增值税纳税人，通常无需提供身份证号码；但若当地税务机关要求个人购买电动车时登记身份信息以加强税收管理（如防止虚开发票），且车行明确告知用途并仅用于税务申报，则该行为可能具有合法性基础。但需注意：车行必须严格保密顾客信息，不得泄露或用于其他目的，否则可能违反《个人信息保护法》。

2. 若强制要求提供且无合法依据
   若车行无正当理由（如非税务机关要求）强制要求顾客提供身份证号码，甚至以不开发票为由胁迫，则可能涉嫌侵犯公民个人信息权。根据《个人信息保护法》第十条，处理个人信息应当具有明确、合理的目的，并采取对个人权益影响最小的方式。此时行为违法，顾客有权拒绝并提供基本购买信息（如姓名）即可要求开具发票。

3. 特殊情形：二手车交易或以旧换新
   若交易涉及二手车过户、以旧换新等需登记身份信息的环节，车行要求提供身份证号码可能属于履行法定义务（如《机动车登记规定》要求身份核验）。但此类情形下，身份信息的使用应限于办理具体业务，不得扩大范围。

建议：

• 顾客可先询问车行要求提供身份证号码的具体依据（如税务通知、内部规定等），并要求其出示相关文件；
  
• 若车行无法提供合法依据，或顾客担心信息泄露，可仅提供姓名并要求开具发票，或向当地税务机关投诉；
  
• 车行应完善信息保护措施，如签署保密协议、限制信息访问权限等，避免法律风险。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律应对方案。