不提供身份证号而拒绝开发票的行为是否违法，需分情况讨论：

1. 一般情况下，商家不得以未提供身份证号为由拒开发票
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，商家在销售商品或提供服务时，必须向消费者开具发票，且不得以任何理由拒绝。身份证号并非开具发票的法定必要信息，除非商家能证明该信息与税务合规直接相关（例如特定行业需实名登记的场景），否则拒绝开发票的行为涉嫌违法。

2. 特殊场景下可能存在例外
   若商家属于需实名登记的行业（如住宿、金融等），且当地税务机关明确要求必须提供身份证号才能开具发票，此时消费者拒绝提供可能导致商家无法开票。但需注意：

   • 商家需提前告知消费者该要求，并说明依据；
     
   • 商家应提供其他合法替代方案（如仅登记部分信息或通过其他方式核实身份）。
     若商家未履行告知义务或强制要求提供身份证号，仍可能构成违法。

建议：

• 若商家无合理理由拒开发票，消费者可向当地税务机关举报（拨打12366纳税服务热线）；
  
• 若商家以“税务合规”为由要求提供身份证号，消费者可要求其出示相关文件依据；
  
• 保留交易凭证（如付款记录、沟通记录），以便维权时使用。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的应对方案。