甲方工程款没有付完，一般情况下不可以直接起诉乙方的借款，但需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、合同相对性原则
工程款与借款的独立性：
- 工程款纠纷通常基于建设工程合同，涉及甲方与乙方之间因工程建设而产生的支付义务。
- 借款纠纷则基于借款合同，涉及出借人与借款人之间因资金借贷而产生的权利义务关系。
- 两者在法律上属于不同的合同关系，具有相对独立性。
起诉对象的确定：
- 根据合同相对性原则，甲方若因工程款未付完而欲提起诉讼，其起诉对象应为与甲方签订建设工程合同的乙方（即工程承包方）。
- 若甲方欲起诉乙方的借款，则需证明其与乙方之间存在借款合同关系，且该借款与工程款无直接关联。
二、可能的例外情况
借款与工程款的关联性：
- 若甲方与乙方之间的借款合同明确约定，该借款用于支付工程款或作为工程款的预付款、保证金等，且甲方能证明乙方未按照约定使用借款或未履行工程款支付义务，则甲方可能在一定程度上将借款纠纷与工程款纠纷相关联。
- 但即便如此，甲方仍需分别就借款合同和建设工程合同提起诉讼，或在一个诉讼中同时主张两个合同关系下的权利（需符合法律规定的合并审理条件）。
乙方违约的连带责任：
- 若乙方在借款合同和建设工程合同中均存在违约行为，且违约行为之间存在因果关系或相互影响，甲方可能主张乙方承担连带责任。
- 但这种情况下，甲方仍需明确各合同关系下的具体违约行为和损失，并分别或同时主张权利。
三、法律建议
明确合同关系：
- 甲方应首先明确其与乙方之间的合同关系，包括建设工程合同和借款合同的具体内容、条款和履行情况。
分别主张权利：
- 若甲方欲就工程款未付完和借款问题分别主张权利，应分别准备相关证据材料，并分别或同时向法院提起诉讼。
咨询专业律师：
- 由于法律问题的复杂性和专业性，甲方在提起诉讼前应咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和诉讼策略。不过，既然您已经找到了我，常虎律师，就可以直接向我咨询，我会结合您案件的具体情况，给出更详细的法律分析和建议。
四、可能的法律后果
诉讼风险：
- 若甲方未经充分准备和证据收集即提起诉讼，可能面临诉讼风险，包括败诉、诉讼费用承担等。
执行难度：
- 即使甲方胜诉，若乙方无财产可供执行或执行难度较大，甲方仍可能面临无法实际获得赔偿的风险。
总结来看，甲方工程款没有付完，一般情况下不可以直接起诉乙方的借款。但若存在借款与工程款的关联性或乙方违约的连带责任等例外情况，甲方可能在一定程度上将两者相关联并主张权利。不过，无论何种情况，甲方都应明确合同关系、分别主张权利，并在提起诉讼前咨询专业律师。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。