针对您提出的“孩子在学校被同学绊摔倒骨折了，对方没有能力赔偿，我可不可以不诉学校”的问题，以下是我的详细解答：

一、明确结论

1. 您有权选择是否起诉学校，但需根据学校是否存在过错来决定是否将其列为被告。
2. 若学校存在管理不善等过错，您有权要求学校承担与其过错相应的赔偿责任，此时可以考虑起诉学校。
3. 若学校已尽到管理职责，则学校不承担赔偿责任，您无需起诉学校。

二、法律分析

（一）对方赔偿责任

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人在学校学习、生活期间受到人身损害的，若由其他同学造成，应由该同学的监护人承担赔偿责任。因此，即使对方没有能力立即赔偿，您仍有权要求其监护人承担赔偿责任，并可通过协商、调解或诉讼等途径来维权。

（二）学校责任

1. 学校的管理职责：学校对学生负有教育和管理责任。若学校未尽到相应职责，如未及时发现并制止学生间的危险行为，导致事故发生，则学校应承担与其过错相应的赔偿责任。
2. 学校责任的判定：学校是否承担责任，取决于其是否尽到了教育和管理义务。这通常需要根据事故发生的具体情况、学校的规章制度执行情况、监控录像等证据来综合判断。

三、行动建议

（一）收集证据

1. 事故经过证明：尽快与学校沟通，获取监控录像（如有），并请学校协助收集目击同学的证人证言，以证明事故发生的经过。
2. 医疗相关证据：整理病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等，以证明孩子的受伤情况及治疗费用。
3. 其他费用证据：包括因受伤产生的交通费、护理费等相关费用的票据和证明。

（二）协商与调解

1. 与对方家长沟通：以平和态度与对方家长沟通，说明事故经过、受伤情况及费用，并提出合理赔偿要求。沟通时最好留存记录，如书面协议或录音等。
2. 寻求学校协助：向学校反映情况，请求学校介入调解。学校作为教育机构，通常具有权威性和公正性，其介入有助于促使问题得到妥善解决。

（三）法律途径（如需）

1. 咨询律师：若协商无果，您应咨询专业律师（即我本人），了解法律程序和维权途径，并制定诉讼策略。
2. 提起诉讼：在律师指导下，起草民事起诉状，将对方同学及其监护人列为被告。若学校存在过错，也可将其列为共同被告。提交起诉状、证据等材料，并缴纳诉讼费用。
3. 参加庭审：按时参加庭审，如实陈述事实，出示证据，并听从法官指挥。
4. 执行判决结果：若法院判决对方赔偿但对方未履行，您可在规定时间内向法院申请强制执行，以确保获得应有赔偿。

四、特别提醒

• 保持冷静和理性：面对此类情况，应保持冷静和理性，通过合法途径维权。避免采取过激行为，以免加重事态或导致自身承担法律责任。
• 增强法律意识：借此机会教育孩子如何保护自己，并增强法律意识。让孩子了解自己的权益和义务，学会在遇到类似情况时如何寻求帮助和保护自己。

综上所述，您有权选择是否起诉学校，但需根据学校是否存在过错来决定。若学校存在过错，您有权要求其承担赔偿责任；若学校已尽到管理职责，则无需起诉学校。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。