结论：您有权要求对方同学及其监护人承担赔偿责任，若学校存在管理不善等过错，也可向学校提出索赔。您可以通过协商、调解、诉讼等途径来维护孩子的合法权益。以下是具体分析和建议：
一、收集证据
事故经过证明：
- 尽快与学校沟通，调取监控录像，这是最直接、有力的证据。
- 请学校协助收集目击同学的证人证言，并留下他们的联系方式，以便后续需要时进一步核实情况。
医疗相关证据：
- 整理好孩子的病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等，这些证据能够清晰地反映孩子的受伤情况以及治疗所花费的费用。
其他费用证据：
- 如果因为孩子的受伤产生了交通费、护理费等其他相关费用，也要保留好相应的票据和证明。
二、协商与调解
与对方家长沟通：
- 以平和、理性的态度与对方家长进行沟通，说明事故的经过、孩子的受伤情况以及已经产生的费用。
- 提出合理的赔偿要求，并尽量就赔偿金额和方式与对方达成一致。沟通时最好留存记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。
寻求学校协助：
- 向学校反映情况，请求学校介入调解。学校作为教育机构，有责任和义务协助处理学生在校期间发生的纠纷。
- 学校可以利用其权威性和公正性，促使双方家长坐下来协商，寻找解决问题的办法。
申请校外调解：
- 如果学校调解无果，您可以向当地的人民调解委员会等专业机构申请调解。这些机构具有专业的调解能力和经验，能够提出合理的调解方案，促进双方达成协议。
三、法律途径
提起诉讼：
- 如果协商和调解均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在起诉前，您需要起草民事起诉状，明确诉讼请求、事实和理由。
- 将对方同学及其监护人列为被告。如果学校在管理上存在过错，也可以将其列为共同被告。
- 提交起诉状、证据等材料，并缴纳诉讼费用。法院会依法受理案件，并安排庭审。
司法鉴定：
- 在诉讼过程中，可能需要进行司法鉴定，以确定孩子的伤残等级、护理期等。这些鉴定结果对于计算赔偿金额至关重要。
参加庭审：
- 按时参加庭审，如实陈述事实，出示证据。在庭审过程中，要听从法官的指挥，积极配合法庭的调查和辩论。
执行判决结果：
- 如果法院判决对方赔偿，但对方未履行判决，您可以在规定的时间内向法院申请强制执行。法院会采取措施确保赔偿款到位，以维护您的合法权益。
四、赔偿范围
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赔偿范围应包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用。如果孩子因伤致残，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
五、学校责任
学校对学生负有教育和管理责任。如果学校未尽到相应的职责，导致事故发生，您有权向学校提出索赔要求。学校是否承担责任，取决于其是否尽到了教育和管理义务。这需要根据具体情况进行判断，如学校是否提供了安全的学习环境、是否对学生进行了必要的安全教育等。
六、总结与建议
面对此类情况，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维护孩子的合法权益。在整个过程中，证据的收集至关重要，它直接关系到您的诉求能否得到法院的支持。同时，也可以借此机会教育孩子如何保护自己，并增强他们的法律意识。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。