结论前置：在初中生在学校被同学绊倒受伤，对方不愿赔偿的情况下，一般应当起诉对方的父母，因为根据法律规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。

详细分析：

1. 法律主体与责任承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。在此案例中，初中生属于限制民事行为能力人，其造成他人损害的，应由其父母（监护人）承担侵权责任。

2. 起诉对象的选择：

   • 直接起诉孩子本人在法律上是不恰当的，因为孩子作为限制民事行为能力人，其民事行为能力和责任能力受到限制，无法独立承担民事责任。
   • 因此，应当起诉孩子的父母，即监护人，要求他们承担因孩子行为造成的损害赔偿责任。

3. 诉讼流程与注意事项：

   • 在起诉前，建议收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明孩子受伤的事实和对方孩子的过错。
   • 撰写起诉状时，应明确被告为对方孩子的父母，并详细陈述事实、理由和诉讼请求。
   • 提交起诉状至有管辖权的人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
   • 在诉讼过程中，积极参与庭审，提供证据，陈述事实，维护自己的合法权益。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定对方孩子存在过错，且该过错与孩子受伤之间存在因果关系，那么法院可能会判决对方父母承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果适用）。

特殊情况说明：

• 如果对方孩子有财产（如压岁钱、继承的财产等），且其财产足以支付赔偿费用，那么在某些情况下，也可以考虑直接执行对方孩子的财产。但这种情况较为少见，且需要满足一定的法律条件。

建议与总结：

• 在处理此类纠纷时，建议首先尝试通过协商、调解等方式解决，以节省时间和成本。
• 如果协商、调解无果，再考虑通过法律途径解决。在起诉前，务必收集好相关证据，并咨询专业律师的意见。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。