结论前置：放学后在幼儿园玩被其他小朋友碰倒摔骨折，即使第一时间没有报警，仍然可以起诉。以下是具体分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（如幼儿园的小朋友）在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。这意味着，如果幼儿园未能证明其已尽到充分的教育、管理职责，导致小朋友受伤，那么幼儿园可能需要承担相应的赔偿责任。
二、起诉的可行性
证据收集：
- 即使第一时间没有报警，仍然可以收集其他证据来支持起诉。这些证据可能包括现场照片、视频、目击者证言、医疗记录等。
- 医疗记录是证明受伤情况和治疗过程的关键证据，务必妥善保存。
- 如果可能，尽量寻找目击者并获取他们的联系方式，以便在需要时提供证言。
起诉时机：
- 起诉并没有严格的时间限制（但需注意诉讼时效问题，一般人身损害赔偿的诉讼时效为三年，自知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算），只要符合起诉条件，随时可以向法院提起诉讼。
- 尽早起诉有助于及时固定证据和保障权益，避免因时间拖延而导致证据灭失或难以收集。
起诉对象：
- 在这种情况下，起诉对象通常是幼儿园，因为幼儿园作为教育机构，有责任保障小朋友的安全。
- 如果涉及其他小朋友的侵权行为，幼儿园在承担赔偿责任后，可以向有故意或者重大过失的小朋友或其监护人追偿。
三、可能的法律后果
如果幼儿园被认定有过错：
- 幼儿园可能需要承担医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等赔偿责任。
- 如果受伤小朋友构成伤残，幼儿园还可能需要支付残疾赔偿金等费用。
如果幼儿园被认定无过错：
- 幼儿园则不需要承担赔偿责任，但这种情况需要幼儿园提供充分的证据来证明其已尽到教育、管理职责。
四、建议与行动
及时咨询律师：
- 在决定起诉前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。
- 律师可以帮助你评估案件的胜诉可能性，并指导你如何收集证据和准备起诉材料。
积极收集证据：
- 如前所述，证据是支持起诉的关键。务必积极收集与受伤事件相关的所有证据。
保持沟通：
- 与幼儿园保持沟通，了解他们对事件的看法和处理态度。这有助于你在起诉前更好地了解情况，并在需要时调整策略。
最后，即使第一时间没有报警，你仍然有权就放学后在幼儿园玩被其他小朋友碰倒摔骨折的事件提起诉讼。关键在于收集充分的证据来支持你的主张，并咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能的结果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。