打人者没处理问题就离开该城市回老家，一般是不建议这样做的。以下从不同角度为你详细分析：

从法律程序角度

1. 案件未了结：打人事件可能涉及治安案件或刑事案件，警方需要对事件进行全面调查和取证。如果打人者随意离开，可能会影响后续的调查和处理进程。例如，警方可能需要打人者配合调查、提供证言或接受进一步的询问。如果打人者不在当地，这些程序可能会受到阻碍。

2. 逃避法律责任的风险：如果打人者离开后，对方后续决定验伤或案件有进一步的进展，打人者不在当地可能会给调查带来不便，甚至可能被认定为逃避法律责任。在法律上，逃避法律责任可能会加重处罚或导致其他不利的法律后果。

从自身权益维护角度

1. 不利于自身权益的维护：如果打人者离开，可能会错过与对方协商解决的机会，或者无法及时了解案件的进展和结果。这可能会导致打人者在后续的法律程序中处于不利地位，无法有效维护自己的权益。

2. 可能面临强制措施：如果打人者被认定为逃避法律责任，警方可能会采取强制措施，如通缉、拘留等，以迫使其回到当地接受处理。这不仅会给打人者带来不必要的麻烦，还可能影响其正常的生活和工作。

建议做法

1. 与当地警方保持联系：打人者应该与当地警方保持密切联系，说明自己的情况和意愿，遵循警方的安排和建议。警方会根据案件的具体情况，给出是否可以离开当地的明确指示。

2. 等待案件了结：在案件未了结之前，打人者最好留在当地，配合警方的调查和处理工作。这有助于加快案件的解决进程，也有利于打人者自身权益的维护。

如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。