核心结论：在外地打伤他人但伤势不严重，回老家后仍可能面临法律责任，需根据伤情鉴定结果、是否被立案侦查等具体情况处理。以下是具体分析：

1. 伤情鉴定是关键，决定案件性质

• 若伤情经鉴定为轻微伤（未达轻伤标准），属于治安案件，公安机关可依据《治安管理处罚法》第43条，对行为人处5-10日拘留+200-500元罚款；情节较轻的（如初次、主动赔偿等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
• 若伤情鉴定为轻伤及以上，则构成刑事案件（故意伤害罪），公安机关会立案侦查，行为人可能面临3年以下有期徒刑、拘役或管制的刑事处罚。即使回老家，公安机关仍可通过网上追逃、协查等方式追究责任。

2. 回老家后的法律风险

• 未被立案侦查：若外地公安机关未立案，或双方已达成和解（如赔偿、谅解），一般不会再追究责任。但需保留和解协议、收条等证据，以防后续纠纷。
• 已被立案侦查：若外地公安机关已立案，行为人回老家后可能被列为网上在逃人员。一旦被老家公安机关查获，会被移交至案发地处理，且可能因“逃避侦查”加重处罚。

3. 建议处理步骤

• 主动联系案发地公安机关：若已知被立案，可委托家属或律师到案发地公安机关说明情况，争取取保候审或协商处理，避免被网上追逃。
• 协商赔偿与谅解：若伤者未报警或同意和解，可主动联系伤者协商赔偿，签订书面和解协议，并争取伤者出具《谅解书》，以减轻或免除处罚。
• 咨询专业律师：根据伤情鉴定结果、案件进展等具体情况，律师可协助制定应对策略，如申请不立案、争取缓刑等。

4. 特殊情况：伤者未报警或已和解

• 若伤者未报警，且双方已私下解决，行为人回老家后一般无风险。但需注意：若伤者事后反悔报警，公安机关仍可能立案侦查，因此保留和解证据至关重要。
• 若伤者已报警但未立案，行为人可主动到案发地公安机关说明情况，配合调查，争取不予处罚。

总结：回老家后是否需要承担责任，取决于伤情鉴定结果和案件进展。建议优先通过协商解决，若已被立案，务必主动配合调查，避免逃避责任导致更严重后果。如有疑问，可直接向我咨询具体应对方案。