针对您提出的“外地打人后跑回老家该如何处理”的问题，这涉及到法律责任的追究和跨地域的执法协作，以下是我为您提供的详细解答：

首先，无论打人行为发生在何地，打人者都需要对其行为承担相应的法律责任。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》以及《中华人民共和国刑法》的相关规定，打人行为可能构成治安违法或刑事犯罪，具体取决于打人的情节和后果。

1. 如果打人行为构成治安违法：

   • 公安机关将依法对打人者进行治安处罚，如警告、罚款、拘留等。
   • 即使打人者跑回老家，公安机关也可以通过跨地域的执法协作机制，与老家的公安机关进行沟通协调，要求协助调查、传唤或执行处罚。

2. 如果打人行为构成刑事犯罪：

   • 公安机关将立案侦查，并依法对打人者采取刑事强制措施，如刑事拘留、逮捕等。
   • 在刑事案件中，公安机关会通过全国性的刑事侦查协作机制，追捕逃犯，确保打人者受到应有的刑事处罚。

3. 关于跨地域执法的具体操作：

   • 受害者或其家属可以向打人行为发生地的公安机关报案，并提供相关证据和线索。
   • 打人行为发生地的公安机关将根据案情，决定是否需要跨地域协作，并与打人者老家的公安机关进行联系。
   • 老家的公安机关在接到协作请求后，将积极配合，协助调查、传唤或执行处罚。

4. 对于打人者的建议：

   • 打人者应主动向公安机关投案自首，如实供述自己的违法行为，争取从轻或减轻处罚。
   • 逃避法律责任不是解决问题的办法，只会加重处罚和后果。

5. 对于受害者的建议：

   • 受害者应尽快向公安机关报案，并提供相关证据和线索，以便公安机关及时立案侦查。
   • 在等待公安机关处理的过程中，受害者可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可能的赔偿途径。

综上所述，无论打人者跑回何处，都需要对其打人行为承担法律责任。公安机关将通过跨地域的执法协作机制，确保打人者受到应有的处罚。同时，我也建议打人者主动投案自首，受害者及时报案并寻求法律援助。