结论：打架案件未处理完时能否离开本地，需分情况讨论，主要取决于案件性质、司法程序阶段及是否被采取强制措施等因素。

1. 若案件处于行政处罚阶段（如治安管理处罚）
   根据《治安管理处罚法》第21条，若您未被行政拘留（如仅被罚款或警告），且未收到《限制出境决定书》或《边控措施通知书》，理论上可以离开本地。但需注意：

   • 若公安机关已立案调查但未作出处罚决定，擅自离境可能被视为逃避处理，导致处罚加重（如从罚款升级为拘留）；
     
   • 若案件涉及赔偿调解（如对方要求民事赔偿），离境可能影响调解进程，对方可申请法院强制执行或采取保全措施。

2. 若案件进入刑事诉讼阶段（如涉嫌故意伤害罪）

   • 未被采取强制措施（如取保候审、监视居住）：法律未明确禁止离境，但需向办案机关（如派出所、检察院）报备行程，并确保随传随到。若未报备擅自离境，可能被撤销取保候审、转为逮捕，甚至构成《刑法》第316条的“脱逃罪”（若已被羁押后逃脱）。
     
   • 已被采取强制措施（如刑事拘留、逮捕）：绝对禁止离境，否则会加重刑罚并面临更严格的管控措施。

3. 特殊情形：涉外案件或边控措施
   若案件涉及跨国因素（如对方为外籍人士），或公安机关已向边检部门发出边控通知（如限制出境），您将无法通过正常渠道离境。此时需主动联系办案机关申请解除边控，否则可能被拦截并强制遣返。

行动建议：

• 立即联系办案机关：确认案件阶段（行政/刑事）、是否被采取强制措施及是否有边控措施；
  
• 保留证据：若因工作、就医等必要原因需离境，需取得办案机关书面同意（如取保候审期间需批准）；
  
• 委托律师协助：若案件复杂（如涉及重伤、多人斗殴），律师可代为与办案机关沟通，争取合法离境或暂缓处理。
  

风险提示：擅自离境可能导致案件处理周期延长、处罚加重，甚至影响未来签证申请或入境资格。建议优先解决案件再规划行程。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。