打人者是否可以随意离开居住地，这个问题涉及多个法律层面，不能一概而论。下面我将从不同角度进行详细分析：

1. 从刑事责任角度：

   • 如果打人者的行为构成犯罪（如故意伤害罪），在案件调查、审理期间，其行动可能会受到一定限制。例如，公安机关可能会对打人者采取强制措施，如刑事拘留、取保候审等，这些措施都会限制打人者的自由行动，包括离开居住地。
   • 即便打人者未被采取强制措施，但如果案件正在侦查、起诉或审判阶段，其也需要配合司法机关的调查，不得随意离开居住地，以免影响案件的顺利进行。

2. 从民事责任角度：

   • 如果打人行为仅构成民事侵权，打人者虽然不需要承担刑事责任，但仍然需要承担民事赔偿责任。在这种情况下，打人者的行动通常不会受到法律直接限制，可以离开居住地。但需要注意的是，离开居住地并不能免除其民事赔偿责任，受害人仍然可以通过法律途径追究其责任。

3. 从治安管理处罚角度：

   • 如果打人行为尚不构成犯罪，但违反了治安管理相关规定，公安机关可能会对打人者进行行政处罚，如拘留、罚款等。在行政处罚执行期间或调查期间，打人者的行动同样会受到一定限制，不得随意离开指定地点。

综上所述，打人者是否可以随意离开居住地，取决于其行为的性质、案件的进展情况以及司法机关的具体决定。因此，无法给出一个统一的答案。如果打人者面临相关法律问题，建议尽快咨询专业律师，以便了解自身权利和义务，避免不必要的法律风险。