结论：劳务派遣工被用工单位辞退并获得经济补偿金后，是否与派遣公司解除合同，需根据具体情况判断。若派遣公司因此解除劳动合同且符合法定情形，则合同解除；若派遣公司未解除合同或解除不符合法定情形，则合同未解除。

分析如下：

一、用工单位辞退劳务派遣工的法律性质

用工单位通常无权直接辞退劳务派遣工。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用工单位若需退回劳务派遣工，应基于法定理由，如劳动者存在过错（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）或客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行等。若用工单位无正当理由退回，可能构成违法退回，需承担相应法律责任。

二、经济补偿金的支付主体与条件

1. 支付主体：若用工单位将劳务派遣工退回派遣公司，且派遣公司因此解除劳动合同，符合支付经济补偿情形的，应由派遣公司支付经济补偿金。
2. 支付条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条，派遣公司需支付经济补偿金的情形包括：
   • 派遣公司提出解除劳动合同并与劳动者协商一致；
   • 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由派遣公司另行安排的工作；
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位，仍不能胜任工作；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经派遣公司与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议；
   • 派遣公司依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形进行经济性裁员。

经济补偿金计算公式：
经济补偿金 = 劳动者在派遣公司的工作年限 × 劳动者月工资
（工作年限满1年付1个月工资，6个月以上不满1年按1年算，不满6个月付半个月工资）

三、合同解除的判定标准

1. 合同解除的法定情形：

   • 若派遣公司因用工单位退回而解除劳动合同，且符合上述支付经济补偿金的情形，则劳动合同自派遣公司发出解除通知之日起解除。
   • 若派遣公司未解除劳动合同，或解除不符合法定情形（如劳动者存在过错），则劳动合同继续有效。

2. 合同未解除的后果：

   • 若劳动合同未解除，劳动者仍有权要求派遣公司继续履行合同，如安排新的用工单位或支付工资等。
   • 若派遣公司拒绝履行合同，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求派遣公司承担违约责任。

四、实务建议

1. 劳动者角度：

   • 保留用工单位退回通知、派遣公司解除通知等证据；
   • 核对经济补偿金计算是否符合法定标准；
   • 若对合同解除有异议，及时申请劳动仲裁。

2. 派遣公司角度：

   • 完善退回与解除流程，确保符合法定程序；
   • 依法支付经济补偿金，避免违法解除；
   • 与用工单位明确责任划分，降低法律风险。

举例说明：
假设劳动者A被派遣至B公司工作，后因B公司业务调整被退回派遣公司C。C公司以“劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化”为由解除合同，并支付A经济补偿金。此时，A与C的劳动合同自解除通知送达之日起解除。若C公司未解除合同，A仍有权要求C公司安排工作或支付工资。

总结：劳务派遣工被辞退后是否与派遣公司解除合同，需结合退回理由、解除程序及经济补偿金支付情况综合判断。建议劳动者在遇到此类问题时，及时咨询专业律师以维护自身权益。如有具体案件或疑问，欢迎直接向我提问。