针对公司员工私自修改医院疾病诊断证明书休假天数的处理办法，以下是从法律角度给出的全面分析：
员工行为的法律性质：
- 员工私自修改医院疾病诊断证明书休假天数的行为，属于伪造、变造证明文件的行为。这种行为不仅违反了公司的规章制度，更可能触犯法律，如构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪（如果修改行为涉及伪造印章）或欺诈行为。
公司的处理权限与程序：
- 调查核实：公司首先应对员工的行为进行调查核实，包括与医院联系确认诊断证明书的真实性，以及收集其他相关证据。
- 依据规章制度处理：如果员工的行为确实违反了公司的规章制度，公司有权根据规章制度对员工进行相应的处理，如警告、罚款、降职、解雇等。但处理前应确保规章制度已经过民主程序制定，并向员工公示或告知。
- 法律途径：如果员工的行为涉嫌犯罪，公司应及时向公安机关报案，由公安机关依法进行调查处理。
法律后果与风险提示：
- 对员工：员工可能面临公司的纪律处分，甚至被解雇。同时，如果行为构成犯罪，还将面临刑事责任的追究，如罚款、拘役、有期徒刑等。
- 对公司：如果公司未能及时处理此类行为，可能引发其他员工效仿，导致公司管理混乱。此外，如果公司因此遭受经济损失，还可以向员工追究赔偿责任。
预防措施与建议：
- 完善规章制度：公司应制定完善的规章制度，明确禁止伪造、变造证明文件的行为，并规定相应的处罚措施。
- 加强员工教育：公司应定期对员工进行法律意识和职业道德教育，提高员工的法律素养和诚信意识。
- 建立监督机制：公司可以建立内部监督机制，如设立举报渠道，鼓励员工举报违规行为，以便及时发现和处理问题。
具体处理步骤建议：
- 立即与涉事员工进行面谈，了解其修改诊断证明书的具体情况和动机。
- 同时，与出具诊断证明书的医院取得联系，核实证明书的真实性。
- 根据调查结果，如果确认员工存在违规行为，应依据公司规章制度进行相应处理，并保留追究其法律责任的权利。
- 如果行为涉嫌犯罪，应及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。
总结：公司员工私自修改医院疾病诊断证明书休假天数的行为，不仅违反了公司规章制度，更可能触犯法律。公司应依法依规进行处理，并加强预防措施，以维护公司的正常运营和员工的合法权益。如果有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。