关于工伤申请延长停工留薪期的申请主体问题，我可以为您详细解答。
首先，需要明确的是，工伤停工留薪期的延长申请通常是由单位来协助办理的，但并非完全由单位单方面决定。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，但如果伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
在实际操作中，如果职工认为自己的伤情需要延长停工留薪期，应当及时与单位沟通，并由单位协助准备相关材料，如病例、工伤认定书复印件等，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出延长申请。单位在这个过程中起到的是协助和申报的作用，而最终的确认权在劳动能力鉴定委员会。
此外，我还想提醒您几点注意事项：
及时沟通：职工在认为需要延长停工留薪期时，应尽快与单位沟通，确保单位能够及时了解情况并协助办理相关手续。
准备材料：根据相关规定，申请延长停工留薪期需要准备一系列材料，如病例、工伤认定书复印件等。职工应提前准备好这些材料，以便单位能够顺利申报。
关注结果：在提交申请后，职工应关注劳动能力鉴定委员会的确认结果。如果申请被批准，那么停工留薪期将得到延长；如果申请未被批准，那么职工可能需要考虑其他解决方案。
综上所述，工伤申请延长停工留薪期并非完全由个人或单位单方面决定，而是需要双方共同协作，并向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。