工伤职工停工留薪期的申请，主要由职工本人或其用人单位来启动相关流程，但具体申请行为的实施和责任归属需分情况讨论：
职工本人申请：
- 前提与条件：职工因工作原因遭受事故伤害或患职业病，需要暂停工作接受医疗救治时，有权申请停工留薪期。这是职工的合法权益，旨在保障其在治疗期间的基本生活和经济来源。
- 申请流程：职工应在受伤后及时准备相关材料，如工伤认定决定书（若尚未取得，需先申请工伤认定）、诊断证明书、病历资料等，并向用人单位提交书面申请，说明工伤情况、休假理由及预计休假时间。若用人单位未在规定时间内提出工伤认定申请，职工或其家属、工会组织也可在1年内直接向统筹社保主管部门提出申请，并同步考虑停工留薪期的申请。
用人单位申请与协助：
- 工伤认定申请：用人单位在职工受伤后30日内，有义务向统筹社保主管部门提出工伤认定申请。这是启动停工留薪期申请流程的重要前提，因为只有工伤被认定后，职工才能享受停工留薪期的待遇。
- 停工留薪期确认申请：在工伤认定成功后，用人单位应协助职工向劳动能力鉴定委员会提出停工留薪期的确认申请。这包括填写《工伤职工停工留薪期确认申请表》，并提交所需材料。虽然直接申请行为可能由职工或用人单位代表进行，但用人单位在此过程中的协助和配合是不可或缺的。
特殊情况下的处理：
- 争议解决：若用人单位与职工就停工留薪期存在争议，如用人单位不认可职工提出的停工留薪期时长，职工可直接向市级劳动能力鉴定委员会提出申请，由专家根据伤情和医疗证明确定合理期限。
- 延长申请：在特殊情况下，如职工伤情严重或恢复缓慢，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长停工留薪期，但延长期限不得超过12个月。这一过程中，同样需要职工或用人单位提出申请，并提交相关证明材料。
法律建议与注意事项：
- 及时申请：职工应在受伤后尽快提出停工留薪期的申请，以确保自身权益得到及时保障。同时，用人单位也应积极履行义务，协助职工完成相关申请流程。
- 材料齐全：在申请过程中，职工应确保提交的材料齐全、准确，包括工伤认定决定书、诊断证明书、病历资料等。这些材料是审核停工留薪期时长的重要依据。
- 沟通协商：在申请停工留薪期的过程中，职工与用人单位应保持良好沟通，就休假时长、工资待遇等问题进行协商，以达成共识并减少争议。
- 法律途径：若对停工留薪期的确认结果有异议，职工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自身权益。
综上所述，工伤职工停工留薪期的申请是一个涉及多个主体和环节的过程。职工本人或用人单位均可启动相关流程，但具体申请行为的实施和责任归属需根据实际情况进行判断。在申请过程中，职工应确保材料齐全、及时申请，并与用人单位保持良好沟通，以共同维护和谐的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。