在公交车上客时，乘客自行摔倒的责任划分需根据具体情况来确定，一般而言，公交公司和乘客都可能承担一定的责任。以下从不同角度进行分析：
一、公交公司的责任
安全保障义务：
- 公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务。这包括提供安全的乘车环境、采取必要措施消除安全隐患、就存在的危险因素进行提示和告知，以及在危险发生后积极履行救助义务等。
- 如果公交公司未能全面履行这些安全保障义务，导致乘客在上车过程中摔倒受伤，那么公交公司应承担相应的责任。
驾驶人的注意义务：
- 公交车驾驶人在驾驶过程中对乘客的人身安全负有高度谨慎的注意义务。他们应当通过车内监控视频和车外后视镜等方式观察乘客的上下车情况，确保乘客安全。
- 如果驾驶人在车门未完全关闭时即启动车辆，且未注意到乘客的上车行为，导致乘客摔倒受伤，那么驾驶人（以及公交公司，因为驾驶人属于履行职务行为）应承担主要责任。
二、乘客的责任
遵守乘车规则：
- 乘客在乘坐公交车时，应遵守交通规则和乘车秩序。例如，“前门上车、后门下车”是乘坐公交车约定俗成的规则。
- 如果乘客违反这些规则，如从后门上车，那么他们应对自己的行为负责，并承担相应的风险。
合理预见风险：
- 乘客作为完全民事行为能力人，对自己的乘车安全负有注意义务。他们应当合理预见相关风险，并采取措施进行预防。
- 如果乘客在上车过程中未能预见车门关闭等潜在危险，或者虽然预见但放任危险发生，那么他们应对自己的损害后果承担一定的责任。
三、责任划分与保险适用
责任划分：
- 在具体案件中，法院会根据双方的过错大小及原因力来划分责任比例。例如，如果公交公司未能全面履行安全保障义务，而乘客也违反了乘车规则或未能合理预见风险，那么法院可能会判决双方各自承担一定的责任比例。
保险适用：
- 公交车通常会在保险公司投保交强险和其他商业险种，如商业第三者责任险、车上人员承运险等。
- 在乘客上车摔倒受伤的案件中，保险适用问题可能涉及“车上人员”和“第三者”的身份转化。一般来说，如果乘客在事故发生时已处于保险车辆之外，那么他们可能被视为“第三者”，并适用相应的保险条款。
四、具体案例参考
以王大爷的案例为例，他在公交车后门上车时摔倒受伤，后将公交公司和保险公司诉至法院。法院经审理后认为，虽然交通事故认定书上记载王大爷无责，但根据车内监控录像显示的事发情况，王大爷自后门上车的行为违反了基本乘车规则，且当时车门正处于关闭状态在王大爷的可视范围内，其应对潜在的危险有所预见并有能力进行预防。同时，驾驶人在关闭后门前疏于观察，未能及时发现从后门上车的王大爷就将车辆启动，未尽到必要的注意义务。最终，法院判决王大爷承担20%的责任，公交车驾驶人（以及公交公司）承担80%的责任。
建议：
- 对于公交公司而言，应定期组织驾驶人员培训，加强安全驾驶意识；规范上下车秩序，如在后门设置禁止上车的标识、车辆到站时播报上下车规则等；妥善留存行车录像，以便发生争议时尽可能还原事发经过。
- 对于乘客而言，应遵守社会公德和文明规范，时刻谨记安全第一；在上下车过程中注意观察周围环境，确保自身安全。
如果您或他人遇到了类似的情况，建议及时收集证据（如行车录像、证人证言等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。