公交车转弯时乘客摔倒，责任的归属需根据具体情况判断。以下是对此问题的全面分析：
乘客自身原因：
- 若乘客因自身健康问题（如突发疾病）未遵守乘车规则（如在车辆行驶过程中随意走动、打闹），或在车辆正常行驶中因个人平衡能力差而摔倒，主要责任由乘客自身承担。公交公司在此情况下通常不承担责任，但可能会出于人道主义提供必要的协助。
公交公司责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条，承运人应对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任。若公交车司机操作不当（如急转弯时未采取平稳驾驶措施）或车辆设施设备存在安全隐患（如扶手松动、地板湿滑且未设置警示标志）导致乘客摔倒，公交公司应承担相应的赔偿责任。
第三方原因：
- 如果乘客的摔倒是由于其他乘客的推搡等第三方行为导致的，且公交车司机未能及时提醒或采取必要措施防止事故发生，公交公司也可能需要承担一定的责任。然而，若能确定具体的肇事者，责任则应由肇事者承担。
在处理此类事故时，建议遵循以下流程：
现场处理：
- 公交车司机应立即停车，查看乘客受伤情况，对于伤势较轻的乘客，应扶至座位休息；对于伤势较重的乘客，应立即拨打120急救电话。
- 保护现场，通过拍照等方式固定证据，记录车辆行驶状态、车内情况等。
- 及时联系公交公司，汇报事故情况。
后续处理：
- 公交公司应积极配合乘客就医，并垫付必要的医疗费用。
- 双方对责任认定无异议时，可协商赔偿事宜，包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。
- 对责任划分有争议时，乘客可向交通运输管理部门投诉，请求协助调查，或通过法律途径向法院提起民事诉讼，以维护自身权益。
综上所述，公交车转弯时乘客摔倒的责任认定需综合考虑多种因素。明确责任后，乘客应通过合法途径维护自身权益。若您在此类事故中遇到困难或疑问，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。