乘客在公交车上摔倒，责任划分主要取决于摔倒的具体原因。以下是对此问题的详细分析：
公交公司承担责任的情形：
- 公交司机操作不当：如急刹车、急转弯等，导致乘客摔倒，公交公司需承担赔偿责任。这是因为公交司机在执行工作任务时造成的损害，应由用人单位即公交公司负责。
- 公交车设施问题：如座椅、扶手等设施松动、损坏，存在安全隐患，导致乘客摔倒，公交公司因未履行车辆设施的维护和管理义务而需承担责任。
- 未尽安全提示义务：公交公司有义务通过广播、标识等方式向乘客进行安全提示。若未履行此义务，导致乘客可避免地摔倒，公交公司也需承担一定责任。
乘客自身承担责任的情形：
- 若乘客在公交车上存在重大过失或故意行为，如嬉戏打闹、车辆未停稳时强行起身下车、无视安全提示等，导致摔倒，则乘客需自行承担责任。
第三方承担责任的情形：
- 若乘客摔倒是由其他乘客的推搡、打闹等侵权行为导致，则实施侵权行为的第三方需承担赔偿责任。
在处理此类事故时，建议受伤乘客及时收集证据（如监控录像、证人证言等），以便后续明确责任主体及赔偿事宜。同时，公交公司也应加强司机培训、车辆设施维护及安全提示工作，以减少此类事故的发生。
综上所述，乘客在公交车上摔倒的责任划分需综合考虑摔倒的具体原因、各方行为及过错程度。若您在此类事故中受伤，或需进一步咨询相关法律问题，请直接向我提问，我将为您提供专业的法律帮助。