公交车上客期间乘客摔伤，责任的承担主要取决于摔伤的原因和具体情况。以下是根据不同情况对责任承担的分析：
公交公司承担责任的情况：
- 如果公交车在行驶或上客过程中，由于驾驶人的过失或未尽到保障乘客人身安全的义务，导致乘客摔伤，那么公交公司应当承担侵权损害赔偿责任。例如，驾驶人操作不当、车辆设施存在安全隐患等，都可能构成公交公司的责任。
乘客自己承担责任的情况：
- 如果乘客的摔伤是由于自身健康原因造成的，或者乘客存在故意、重大过失导致摔伤，那么责任应当由乘客自己承担。例如，乘客因自身疾病突发摔倒，或者乘客在车内嬉戏打闹导致摔伤，这些情况下公交公司通常不承担责任。
司机个人承担责任的情况：
- 在某些情况下，如果司机存在重大过失或故意行为导致乘客摔伤，公交公司在承担赔偿责任后，可以向司机追偿。这体现了《民法典》第一千一百九十一条中关于用人单位工作人员因执行工作任务造成他人损害，由用人单位承担侵权责任，但用人单位可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿的规定。
综上所述，公交车上客期间乘客摔伤的责任承担需要根据具体情况来判断。如果乘客认为公交公司或司机应当承担赔偿责任，建议保留相关证据（如监控录像、医疗记录等），并及时向公交公司或相关部门提出索赔要求。如有需要，乘客也可以直接向我咨询，我将提供专业的法律建议和支持。