针对您提出的“工人没有合同受伤单位不垫付医疗费应怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益保护的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、区分劳动关系与劳务关系
首先，需要明确的是，工人与单位之间是劳动关系还是劳务关系，因为这两种关系在受伤后的处理方式上存在显著差异。
劳动关系：即便没有书面劳动合同，只要存在事实劳动关系（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据证明），工人因工作受伤就属于工伤。在这种情况下，单位有义务为工人支付医疗费用。如果单位不垫付，工人可以先自行垫付并保留好相关票据。
劳务关系：如果工人与单位之间是劳务关系，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，接受劳务的一方（即单位）对提供劳务者（即工人）的劳务受伤要承担赔偿责任。在这种情况下，工人可以先与单位协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向法院提起诉讼。
二、针对劳动关系的处理步骤
如果确认是劳动关系，且单位不垫付医疗费用，您可以按照以下步骤处理：
收集证据：收集能够证明您与单位之间存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
申请工伤认定：携带相关证据和医疗诊断证明，向当地的劳动保障行政部门申请工伤认定。工伤认定是确定您是否属于工伤范畴的关键步骤。
寻求工伤保险基金先行支付：如果单位未依法为您缴纳工伤保险费，您可以向工伤保险经办机构申请先行支付工伤医疗费用。待工伤认定及责任明确后，工伤保险机构会再向单位追偿。
提起劳动仲裁或诉讼：如果工伤保险基金无法先行支付，或者您对工伤认定结果有异议，您可以就工伤赔偿及医药费垫付等问题向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
三、注意事项
保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据，包括医疗票据、工伤认定决定书、劳动仲裁裁决书或法院判决书等。
及时行动：一旦受伤，应尽快采取行动，以免错过申请工伤认定和索赔的时效期限。
寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉，或者遇到复杂的法律问题，建议寻求专业律师的帮助。
综上所述，面对没有合同且单位不垫付医疗费用的情况，您需要首先区分劳动关系与劳务关系，然后根据具体情况采取相应的处理措施。在整个过程中，保留证据、及时行动和寻求专业帮助都是非常重要的。希望这些建议能够对您有所帮助。