结论：公司违法辞退但离职证明按《劳动法》第三十九条解除是否合法，需根据具体情况判断，关键在于公司能否证明员工存在第三十九条规定的情形，且解除程序合法。

一、合法解除的情形

1. 员工存在第三十九条规定的情形：

   • 根据《劳动法》第三十九条，若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，公司有权解除劳动合同。例如，员工多次无故旷工，严重违反公司考勤制度，公司依据此条款解除劳动合同是合法的。
   • 关键点：公司需提供充分证据证明员工存在上述情形，如考勤记录、监控视频、证人证言等。

2. 解除程序合法：

   • 公司在解除劳动合同时，需遵循法定程序，如提前通知工会、听取员工申辩意见等。若程序不合法，即使员工存在第三十九条规定的情形，解除也可能被认定为违法。
   • 示例：公司发现员工严重违反规章制度后，未进行调查核实，也未听取员工申辩，直接作出辞退决定，这可能构成程序违法。

二、违法解除的情形

1. 公司无法证明员工存在第三十九条规定的情形：

   • 若公司仅凭离职证明上标注的“按《劳动法》第三十九条解除”，但无法提供充分证据证明员工存在该条款规定的情形，则解除行为可能被认定为违法。
   • 风险点：公司需承担举证责任，若无法提供有效证据，将面临支付赔偿金的风险。

2. 离职证明与实际情况不符：

   • 若离职证明上标注的解除原因与实际情况不符，如员工并未严重违反规章制度，但离职证明上却如此标注，这可能构成对员工权益的侵害。
   • 应对建议：员工可要求公司更正离职证明，或向劳动监察部门投诉。

3. 公司规章制度未公示或未经过民主程序：

   • 若公司依据的规章制度未经过民主程序制定，或未向员工公示，则该规章制度对员工不具有约束力。公司以此为依据解除劳动合同，可能被认定为违法。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假等直接涉及劳动者切身利益的规章制度时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 若公司违法解除劳动合同，需按照《劳动合同法》第八十七条的规定，向员工支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 员工在本单位工作的年限 × 每月工资 × 2（六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿）。

2. 建议：

   • 对于员工：若认为公司解除行为违法，可收集相关证据（如劳动合同、工资条、考勤记录、公司规章制度等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金。
   • 对于公司：在解除劳动合同时，务必确保员工存在第三十九条规定的情形，且解除程序合法。同时，完善公司规章制度，确保其经过民主程序制定并公示。

总结：公司违法辞退但离职证明按《劳动法》第三十九条解除是否合法，需根据具体情况判断。若您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。