第一次劳动合同到期后，公司并非可以无理由不续签。以下是对此问题的详细分析：

1. 公司不续签的权利与限制：

   • 公司确实有权在劳动合同到期后选择不续签，这是公司的自主经营权的一部分。然而，这种权利并非毫无限制。公司不能随意、无理由地不续签劳动合同，尤其是在没有合理且足够的解释及证据支持的情况下。若公司无充分理由不续签，可能被视为非法终止劳动关系。
   • 合理且足够的理由可能包括公司经营策略的重大调整、特定岗位的撤销、员工无法胜任现有工作等。但这些理由必须得到充分的证据支持才能成立。

2. 不续签时的经济补偿：

   • 如果公司决定不续签劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司通常需要向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式如下：
     • 计算公式：\(经济补偿 = 劳动者在本单位工作年限 \times 每月工资\)（其中，工作年限每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资）。
     • 示例：假设劳动者在公司工作了3年零4个月，每月工资为5000元，则经济补偿为\(3.5 \times 5000 = 17500\)元（3年按3个月计算，4个月按0.5个月计算）。

3. 特殊情况下的不续签：

   • 如果公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，则公司无需支付经济补偿。
   • 对于处于孕期、产期、哺乳期等特殊时期的女职工，劳动合同应当延续至相应情形消失时终止，公司不得以此为由不续签劳动合同。

4. 劳动者的维权途径：

   • 如果劳动者认为公司不续签劳动合同的行为违法或不合理，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、工作证明等），通过劳动仲裁等合法途径维护自己的权益。

建议：

• 对于公司而言，在合同到期前应明确与劳动者是否续签的意向，并清晰告知续签条件。如果决定不续签，应提供合理且足够的解释及证据。
• 对于劳动者而言，应了解自己的权益和法律规定，在面对合同续签问题时积极维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。