结论：在私人快餐店打工不满一个月且没签劳动合同的情况下，员工并不能随意随时离职，但在特定情形下可以即时解除劳动关系。同时，若被口头辞退，员工有权维护自身合法权益。
一、关于离职
一般情况下的离职规定
- 尽管没有签订书面劳动合同，但只要员工实际上已经在快餐店工作并领取了工资，双方之间就形成了事实上的劳动关系。这种关系同样受到《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的保护和约束。
- 在试用期内，员工通常需提前三日以书面形式通知用人单位后解除劳动合同；转正后，则应提前三十日以书面形式通知。这是为了给予用人单位足够的时间进行工作交接和人员调配。
可随时离职的特定情形
- 若快餐店存在以下行为，员工有权立即解除劳动合同，无需提前通知：
- 未提供必要的劳动保护或条件，如厨房工作人员缺乏合格的防火服、防滑鞋等，导致员工人身安全无法得到有效保障。
- 未及时足额支付工资，或未按约定的时间和金额发放。
- 未依法为员工缴纳社会保险费。
- 规章制度违反法律、法规，损害员工权益，如规定超时工作无加班补偿、工伤期间不发工资等。
- 以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫员工劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及员工人身安全。
二、关于口头辞退
- 若员工被快餐店口头辞退，首先应尝试与雇主沟通，确认辞退的事实和原因，并要求雇主出具书面的辞退通知。
- 若雇主拒绝出具书面通知，或辞退原因不合法（如无故辞退、歧视性辞退等），员工有权向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
三、关于未签劳动合同的额外权益
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，员工可以向用人单位主张每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定同样适用于私人快餐店。
建议与提醒：
- 在处理此类劳动纠纷时，员工应尽可能收集并保留相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、与雇主的沟通记录等，以便在需要时证明自己的劳动关系和权益。
- 若对法律程序不熟悉，或担心自己的权益无法得到有效保障，建议及时咨询专业律师（比如我），以获取更具体、更专业的法律建议。
希望以上解答能对您有所帮助。若您还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。