面对实习生实习到期后自己愿意留下但家长不同意的情况，这确实是一个需要细致处理和沟通的问题。以下是一些建议，希望能帮助你妥善解决这个问题：

一、理解家长担忧

首先，要理解家长不同意你留下的可能原因。他们可能担心你的职业发展、工作环境、薪资待遇、工作稳定性，或者是认为你还有更好的选择。与家长进行开放、诚实的沟通，了解他们的具体担忧，是解决问题的第一步。

二、评估自身情况

在决定是否留下之前，你需要对自己在实习期间的表现、对公司的了解、以及个人职业规划进行全面评估。考虑以下几点：

1. 实习表现：回顾自己在实习期间的工作表现，是否得到了公司的认可和好评。
2. 公司环境：了解公司的文化、工作环境、团队氛围等，判断自己是否适应并喜欢这样的环境。
3. 职业发展：思考这份工作是否符合你的职业规划，能否为你提供良好的职业发展机会。
4. 薪资待遇：评估公司的薪资待遇是否合理，能否满足你的生活需求。

三、与家长沟通

在了解了自己的情况和家长的担忧后，与家长进行深入的沟通。可以尝试以下方法：

1. 分享实习经历：向家长详细介绍你在实习期间的收获、成长和遇到的挑战，让他们更了解你的工作情况。
2. 展示职业规划：向家长展示你的职业规划，说明这份工作如何与你的长期目标相契合。
3. 解答家长疑虑：针对家长的担忧，提供具体的解答和证据，比如公司的稳定性、发展前景、薪资待遇等。
4. 寻求共同意见：尝试与家长达成共识，比如设定一个试用期，如果在这段时间内你表现良好且适应工作，家长再考虑是否支持你留下。

四、考虑其他选择

如果经过沟通后，家长仍然坚持不同意你留下，你可以考虑以下选择：

1. 寻找其他实习或工作机会：继续寻找符合你职业规划的其他实习或工作机会。
2. 提升自我能力：利用这段时间提升自己的专业技能和综合素质，为将来的职业发展打下坚实基础。
3. 与家长保持沟通：即使暂时无法达成共识，也要与家长保持开放、诚实的沟通，让他们了解你的想法和计划。

五、法律与合同意识

在决定是否留下时，还需要注意法律与合同方面的问题。如果公司愿意留用你，应确保签订正式的劳动合同，明确双方的权利和义务。同时，了解试用期的相关规定，确保自己的权益得到保障。

总之，面对家长不同意你留下来的情况，关键在于理解家长的担忧、评估自身情况、与家长进行深入沟通，并考虑其他选择。希望这些建议能帮助你妥善解决这个问题。