结论：即便未签订劳动合同，若因您自身过错在工厂上班期间无意损坏了产品，您通常也是需要进行赔偿的。不过，赔偿应当合理，且需综合考虑多种因素。

分析如下：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 即便没有签订书面的劳动合同，只要您实际上在工厂工作，并接受了工厂的管理和安排，那么您与工厂之间就形成了事实劳动关系。这种关系同样受到法律的保护。

2. 赔偿责任的依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的公平原则以及《工资支付暂行规定》的相关精神，当劳动者因自身过错给用人单位带来经济损失时，用人单位有权要求劳动者赔偿相应的经济损失。这一原则同样适用于未签订劳动合同但存在事实劳动关系的情况。
   • 您作为工厂的员工，对工厂的财产负有合理注意和妥善保管的义务。若因您的过错导致产品损坏，您应当承担相应的赔偿责任。

3. 赔偿的合理性：

   • 工厂在要求您赔偿时，应当综合考虑您的过错程度、损失的大小以及您的经济承受能力等因素。若要求您全额赔偿可能会严重影响您的生活，那么工厂可以采取按月从您的工资中扣除部分赔偿款的方式。
   • 根据相关规定，每月扣除的金额不得超过您当月工资的20%，且扣除后的工资不得低于当地的月最低工资标准。这样的规定既保障了工厂的权益，也兼顾了您的生活需求。

4. 实际操作中的建议：

   • 若工厂要求您赔偿，您可以与工厂进行协商，就赔偿的金额和方式达成一致。若协商不成，您可以考虑通过劳动争议调解委员会或劳动仲裁机构进行调解或仲裁。
   • 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如工作记录、损坏产品的照片或视频等，以便在需要时证明自己的清白或减轻自己的责任。

举例说明： 假设您在工厂工作期间，因操作不当无意损坏了价值5000元的产品。工厂要求您全额赔偿，但您认为赔偿金额过高且未签订劳动合同不应承担赔偿责任。此时，您可以与工厂协商，提出根据您的过错程度和工资水平，按月从工资中扣除一定比例的赔偿款。若协商不成，您可以寻求劳动争议调解委员会或劳动仲裁机构的帮助。

后续行动建议：

• 若您遇到类似情况，建议首先与工厂进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
• 若协商无果，您可以及时咨询我，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。