结论：员工在被公司以罚款为由开除后，仍然有权追究公司的相关责任，具体能否追究成功及追究的方式需根据实际情况和法律规定来判断。

分析如下：

1. 公司罚款的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，公司并无权直接对员工进行罚款，除非该罚款行为是基于合法的规章制度，并且这些规章制度已经过民主程序制定、公示且不违反法律法规的强制性规定。
   • 如果公司的罚款行为缺乏合法依据，员工有权拒绝接受，并可以就此向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。

2. 开除的合法性：

   • 公司开除员工必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。
   • 如果公司仅以罚款为由开除员工，而该罚款行为本身不合法或不足以成为开除的合法理由，那么公司的开除行为可能构成违法解除劳动合同。

3. 员工的追究权利：

   • 违法解除劳动合同的赔偿：如果公司的开除行为被认定为违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，通常是经济补偿金的两倍。
   • 罚款的返还：如果员工被非法罚款，员工还有权要求公司返还被罚款项。
   • 其他权益的维护：员工还可以就公司可能存在的其他违法行为（如未支付加班费、未缴纳社保等）一并主张权利。

4. 追究的方式：

   • 协商：员工可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解。
   • 投诉：员工可以向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为。
   • 劳动仲裁：如果协商和投诉均无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
   • 诉讼：如果对劳动仲裁结果不满，员工还可以向法院提起诉讼。

建议：

• 员工在面临此类情况时，应首先收集相关证据，如罚款通知、开除通知、公司规章制度等，以便在后续的维权过程中提供有力支持。
• 员工可以咨询专业律师（比如我），以获取更具体的法律建议和帮助，确保自己的权益得到充分维护。

总结：员工在被公司以罚款为由开除后，仍然有权根据实际情况和法律规定追究公司的相关责任。员工应了解自己的权益和维权途径，并在必要时寻求专业律师的帮助。