结论：打架斗殴被执行暂缓处罚后，双方和解是否可以免予处罚，需根据具体情况判断。若属于情节较轻的治安案件，双方自愿和解并达成协议且履行，公安机关可不予处罚；若造成轻伤及以上后果，涉嫌刑事犯罪，即便和解也不能免除刑事责任，但和解可在量刑时作为从轻情节予以考虑。

分析：

1. 情节较轻的治安案件：

   • 根据《治安管理处罚法》，对于因民间纠纷引起的殴打他人等违反治安管理行为，若情节较轻，公安机关可以调解处理。
   • “情节较轻”需综合起因、手段、后果等因素判断。例如，双方因琐事发生口角，进而互相推搡并产生肢体冲突，但未造成严重后果，且双方都有和解意愿，积极赔礼道歉并愿意赔偿损失，此时可认定为“情节较轻”。
   • 若双方自愿和解并达成协议且履行，公安机关可不予处罚。这意味着，在符合上述条件的情况下，打架斗殴的双方通过和解，确实有可能免予处罚。

2. 造成轻伤及以上后果的刑事案件：

   • 若殴打情节重，造成轻伤及以上后果，则可能涉嫌构成故意伤害罪等刑事犯罪。
   • 在这种情况下，即便双方和解，也不能免除刑事责任。因为刑事责任是针对犯罪行为的法律制裁，和解不能改变犯罪行为的事实和性质。
   • 但和解可在量刑时作为从轻情节予以考虑。这意味着，虽然不能免除刑事责任，但和解可能有助于减轻刑罚。

建议：

• 若您涉及的打架斗殴案件属于情节较轻的治安案件，且双方都有和解意愿，建议您积极与对方沟通，达成和解协议并履行，以争取公安机关不予处罚。
• 若案件已造成轻伤及以上后果，涉嫌刑事犯罪，建议您立即咨询专业律师，了解您的法律权利和义务，以及可能的法律后果。同时，积极与对方和解，争取在量刑时获得从轻处理。

法律背景：

• 《治安管理处罚法》第九条规定：对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
• 《刑法》及相关司法解释规定：故意伤害他人身体造成轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，造成轻伤及以上后果的打架斗殴行为，已涉嫌刑事犯罪。

后续行动：

• 若您对案件性质或法律后果有疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供法律建议。
• 在处理打架斗殴案件时，建议您保持冷静，积极配合公安机关的调查和处理工作，以维护您的合法权益。