结论：打人致轻微伤，在不和解的情况下，不能仅凭所谓“关系”就免于处罚和拘留。具体处理结果需根据伤害行为的性质、情节以及相关法律法规，并结合实际情况进行判断。

一、法律对打人致轻微伤的规定

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，一般情况下会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这意味着，打人致轻微伤，本身就已经构成了违反治安管理的行为，应当受到相应的处罚。

二、调解与处罚的关系

虽然《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，公安机关可以调解处理。但调解并非必须程序，且调解成功与否并不影响对违法行为的处罚。如果经公安机关调解未能达成协议，或者达成协议后不履行，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚。

三、“关系”不能成为免于处罚的依据

在法律面前，人人平等，任何人都不能凭借所谓的“关系”来逃避法律的制裁。公安机关在处理此类案件时，会严格依法办事，不会因为任何人的特殊身份或关系而有所偏袒。因此，试图通过“关系”来免于处罚和拘留的想法是不切实际的，也是违法的。

四、可能影响处罚结果的因素

虽然“关系”不能成为免于处罚的依据，但以下因素可能会影响处罚结果：

1. 违法行为的性质和情节：如果打人行为情节特别轻微，或者存在正当防卫等情形，公安机关可能会酌情减轻处罚。
2. 当事人的态度：如果打人者能够积极认错、赔偿损失并取得受害人的谅解，公安机关在处理时可能会考虑从轻或减轻处罚。
3. 其他从轻、减轻情节：如打人者有自首、立功表现等，公安机关在处理时也会予以考虑。

五、民事赔偿的可能性与途径

即使双方不和解，受伤方仍有权通过民事诉讼要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等因受伤产生的合理费用。法院在判定民事赔偿责任时，会考虑双方在事件中的过错比例。

六、建议

1. 遵守法律：无论在任何情况下，都应当遵守法律，尊重他人的生命权和健康权。
2. 积极配合调查：如果涉及此类案件，应当积极配合公安机关的调查和处理工作，如实陈述事实，提供必要证据。
3. 寻求法律帮助：如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。

总之，打人致轻微伤在不和解的情况下，不能仅凭“关系”就免于处罚和拘留。具体处理结果需根据伤害行为的性质、情节以及相关法律法规进行综合判断。