劳动合同变更在法律上并没有次数限制。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律原则与规定

1. 协商一致原则：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。这意味着，只要双方达成共识，就可以对劳动合同进行变更，且变更次数不受法律限制。

2. 书面形式要求：变更劳动合同应当采用书面形式，以确保变更内容的明确性和可追溯性。这有助于保护双方的合法权益，避免因口头变更而引发的纠纷。

二、变更次数与实际情况

1. 无次数限制：从法律层面来看，劳动合同的变更次数并没有明确的限制。只要每次变更都符合法定程序和要求，即双方协商一致并采用书面形式，就可以进行多次变更。

2. 实际情况考量：然而，在实际操作中，变更次数可能会受到一些实际因素的制约。例如，过于频繁的变更可能会影响劳动关系的稳定性，给双方带来不必要的麻烦和成本。因此，在变更劳动合同时，双方应充分考虑实际情况，合理确定变更次数和内容。

三、变更过程中的注意事项

1. 平等自愿原则：在变更劳动合同过程中，双方应遵循平等自愿原则，不得强迫对方接受不合理的变更条件。任何一方都有权拒绝不合理的变更要求，并维护自己的合法权益。

2. 合法合规性：变更劳动合同的内容必须合法合规，不得违反法律、行政法规的规定。例如，变更后的工作岗位、地点、报酬等应符合相关法律法规的要求，否则变更将无效。

3. 书面协议的重要性：每次变更都应签订书面协议，明确变更的内容和双方的权利义务。这有助于在发生纠纷时提供有力的证据支持，保护双方的合法权益。

四、实际案例分析

以您提到的案例为例，公司与小朱第一次变更劳动合同时，虽小朱起初不同意，但最终签订了书面协议，此次变更符合法律程序。然而，当公司第二次提出变更时，小朱拒绝签订新协议，双方因此产生争议。这表明，虽然法律未对变更次数作出限制，但双方在变更过程中应充分协商并达成共识，否则可能导致纠纷的发生。

建议：在变更劳动合同时，双方应充分沟通、协商一致，并采用书面形式进行确认。同时，应关注变更内容的合法合规性，确保变更后的劳动合同能够保障双方的合法权益。如果您在劳动合同变更过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。