在探讨“没有签订劳务合同的情况下辞退员工是否合法”这一问题时，我们首先要明确的是，员工与用人单位之间建立的是劳动关系还是劳务关系，因为这直接关系到辞退的合法性以及后续的责任承担。
一、若双方构成劳动关系
即便双方没有签订书面的劳动合同，但只要存在事实劳动关系（即用人单位和劳动者符合法律法规规定的主体资格，劳动者受用人单位管理并从事有报酬的劳动，且该劳动是用人单位业务的组成部分），那么用人单位在辞退员工时就需要遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
合法辞退情形：
- 过失性辞退：如果劳动者存在严重违反规章制度、失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 非过失性辞退：若劳动者因患病不能胜任工作、不能胜任调整后的岗位，或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果，用人单位在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需要支付经济补偿金。
违法辞退情形：
- 如果用人单位辞退员工不符合上述法定情形，例如因员工怀孕等原因无故辞退，则属于违法解除劳动关系。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需要按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 同时，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，还需要每月支付二倍的工资。
经济补偿金计算：
- 经济补偿金根据员工在单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的经济补偿金；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿金。
二、若双方构成劳务关系
如果双方构成的是劳务关系，那么辞退的合法性主要取决于双方之间的约定。如果未签订书面劳务合同但存在口头约定，雇主辞退提供劳务者是否合法就主要取决于是否违反了双方约定。如果无故辞退且违反了约定，雇主需要承担违约责任，并赔偿劳务者因此遭受的损失。
三、建议与总结
对于用人单位：
- 在辞退未签订劳动合同的员工时，务必谨慎操作，确保辞退行为符合法律法规的规定，避免不必要的法律纠纷和经济损失。
- 如果未与员工签订书面劳动合同，应尽快补签，以明确双方的权利和义务。
对于员工：
- 如果被无故辞退，且认为辞退行为违法，可以收集相关证据（如考勤记录、工作成果、同事证言等）来维护自己的合法权益。
- 可以先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，再向法院提起诉讼。
综上所述，没有签订劳务合同的情况下辞退员工是否合法，需要根据双方实际建立的关系类型以及具体情况来判断。如果是劳动关系，就需要严格遵循《劳动合同法》的相关规定；如果是劳务关系，则主要依据双方约定来处理。在任何情况下，用人单位或雇主都应尊重员工的合法权益，避免无故辞退引发的法律纠纷。