美甲店倒闭了，确实需要赔偿员工，具体包括工资支付和经济补偿两方面。以下是对此问题的详细分析：
一、工资支付义务
根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，无论美甲店因何原因倒闭，都必须全额支付员工已付出劳动所对应的工资。这是劳动者的基本权益，美甲店不得以任何理由克扣或无故拖欠。
二、经济补偿规定
依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当美甲店被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散，导致劳动合同终止的，应当向员工支付经济补偿。经济补偿的标准如下：
- 按员工在本单位工作的年限计算：每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资的定义：指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按该三倍数额支付，但支付年限最高不超过十二年。
三、特殊情况处理
- 员工过错情形：若美甲店倒闭是由于员工自身存在严重违反规章制度、失职、营私舞弊等法定过错情形导致的，美甲店辞退员工则无需支付经济补偿，但需提供充分证据。
- 福利待遇结算：美甲店倒闭前应确保为员工缴纳足额的社会保险费用直至劳动关系解除，并结清员工的全部工资，包括基本工资、绩效工资、加班工资等。同时，员工应得的未休年假、病假等福利待遇，也应按照相关规定进行折算结算。
四、违法行为处理
- 拖欠工资等违法行为：如果美甲店在倒闭前已存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法行为，员工除经济补偿外，还可要求美甲店支付拖欠的工资、补缴社会保险等。
- 恶意逃避支付：若美甲店恶意逃避支付员工工资或经济补偿，员工可通过劳动仲裁、向劳动监察部门投诉等法律途径追究责任人的法律责任。
五、员工维权途径
- 协商解决：当美甲店倒闭未按规定对员工进行赔偿时，员工应首先尝试与美甲店协商解决。
- 劳动仲裁：协商无果的，员工可向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请。
- 投诉举报：员工亦可选择向劳动监察部门投诉，由相关部门对美甲店的违法行为进行调查和处理。
总结与建议：美甲店倒闭时，员工的工资和经济补偿权益受到法律的严格保护。员工应了解并行使自己的合法权利，通过正当途径维护自身利益。若遇到美甲店拒绝履行支付义务的情况，建议及时咨询并委托专业律师，通过法律手段维护自己的合法权益。